UNA METODOLOGÍA ACTIVA PARA LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

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  UNA METODOLOGÍA ACTIVA PARA LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
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  Titulo del trabajo ... XIV Jornadas de ASEPUMA y II Encuentro Internacional  1 UNA METODOLOGÍA ACTIVA PARA LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS Miró-Julià, Margaret margaret.miro@uib.es  Departamento de Ciencias Matemáticas e Informática Universidad de las Islas Baleares RESUMEN El objetivo de esta ponencia es presentar las conclusiones del proyecto de mejora de la calidad docente titulado “El uso de estrategias adecuadas para la resolución de problemas de Estadística” que se realizó en la Universidad de las Islas Baleares durante el curso 2005-2006. Debido a nuestra dilatada experiencia en la enseñanza de las asignaturas Estadística Económica y Métodos Matemáticos para la Economía I, II y III de los estudios que dependen de la Facultad de Economía, somos conscientes del desánimo y desinterés de nuestros alumnos. Es indiscutible que existen dificultades por parte de los profesores a la hora de enseñar, pero también existen obstáculos por parte de los alumnos para aprender. Esta problemática resulta evidente a la hora de resolver problemas. El proyecto, cuyas conclusiones presentamos, pretende ensayar nuevas formas de enseñanza/aprendizaje que responden a las recientes directrices del espacio Europeo. El proyecto está dirigido a potenciar la tarea del alumno a la hora de enfrentarse con un problema. Se basa fundamentalmente en la creación de guiones que ofrezcan al alumno las pautas a seguir a la hora de resolver problemas y que también le permitan realizar una auto-evaluación de los resultados obtenidos.    Palabras claves : problemas, metodología activa, estadística, matemáticas. Clasificación JEL (Journal Economic Literature) :  A22, C10, C60.    Área temática :  Metodología y Didáctica de las Matemáticas aplicadas a la Economia y la Empresa.   Autores 2 XIV Jornadas de ASEPUMA y II Encuentro Internacional   1. INTRODUCCIÓN Después de varios años enseñando Estadística Económica y Métodos Matemáticos para la Economía I, II y III, los profesores notamos que los comentarios de los estudiantes son repetitivos: “A mi las matemáticas no me van”. “Yo soy de letras”. “Estoy perdido y no se por dónde empezar”. Aunque es verdad que todos nacemos con habilidades y destrezas diferentes, también es verdad que la mayoría de personas tenemos la capacidad de aprender cosas nuevas y adquirir destrezas que no teníamos antes. En particular esto se aplica a los universitarios. Nadie nace sabiendo tocar el piano, bailar un vals o pilotar un avión. Muchos de nosotros no adquiriremos nunca estas destrezas. Pero la mayoría somos conscientes de que podríamos adquirir estas destrezas si estuviéramos dispuestos a realizar el trabajo necesario para aprenderlos. No todos podemos ser concertistas de piano, pero casi todos podemos aprender unas cuantas canciones a base de lecciones y sobre todo práctica. Lo mismo ocurre con las matemáticas. No todos podemos descubrir nuevas teorías matemáticas, pero casi todos podemos aprender a utilizar herramientas matemáticas con facilidad y confidencia. Cuando alguien aprende por primera vez a bailar un vals, se siente confuso y torpe. Están ocurriendo muchas cosas a la vez y es difícil saber por dónde empezar. Lo mismo ocurre con las Matemáticas. Es por ello que resulta conveniente dividir el proceso de aprender Matemáticas en pequeños trozos para luego juntarlos todos de manera coherente. El proyecto realizado en la Universidad de las Islas Baleares consiste en descomponer la resolución de problemas de estadística en pequeñas destrezas y ofrecer al alumno un guión que le permita enfrentarse a un problema de estadística con confidencia y seguridad. Para poder elaborar un guión para la resolución de problemas de estadística en particular, hemos tenido que determinar en qué consiste la resolución de problemas en general y elaborar un guión general para la resolución de problemas.  Titulo del trabajo ... XIV Jornadas de ASEPUMA y II Encuentro Internacional  3 2. LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS Cuando una persona desarrolla su habilidad de resolución de problemas, ¿qué desarrolla primero? ¿el conocimiento conceptual?, ¿o el conocimiento procedimental?, ¿o se desarrollan ambos en armonía? Este debate no es nuevo. Investigaciones realizadas recientemente muestran que el conocimiento conceptual y procedimental parecen desarrollarse mano en mano. El aumento de un tipo de conocimiento soporta el aumento del otro tipo, que a su vez soporta un aumento en el conocimiento primero. El conocimiento conceptual es flexible y no está ligado con un tipo específico de problemas y por consiguiente se puede generalizar. Consiste en comprender los principios que gobiernan un dominio y las interrelaciones entre las unidades de conocimiento en un dominio. El conocimiento procedimental es la habilidad de una persona para ejecutar una secuencia de acciones que resuelvan un problema. El conocimiento procedimental está ligado a un tipo específico de problemas y por consiguiente no se puede generalizar. Existen diversas teorías acerca de las interrelaciones en el desarrollo del conocimiento conceptual y del conocimiento procedimental. Las teorías basadas en “primero los conceptos” consideran que las personas desarrollan primero el conocimiento conceptual en un dominio y utilizan este conocimiento conceptual para generar y seleccionar procedimientos para resolver problemas en ese dominio. Por otro lado, las teorías basadas en “primero los procedimientos” sostiene que las personas aprenden primero procedimientos para resolver problemas, y luego debido a la repetición del proceso, extraen conceptos acerca del dominio. El debate acerca de qué tipo de conocimiento se desarrolla primero no es el objetivo de nuestro proyecto. Lo importante es el desarrollo gradual de ambos tipos de conocimiento y de las interacciones que ocurren entre ambos durante el desarrollo. Ser competentes en matemáticas requiere que las personas desarrollen y relacionen su conocimiento de conceptos y su conocimiento de procedimientos, ya que un aumento en un tipo de conocimiento conduce a un aumento del otro tipo de conocimiento, que a su vez nos lleva a un aumento del primer tipo de conocimiento.   Autores 4 XIV Jornadas de ASEPUMA y II Encuentro Internacional   2.1. El Espacio Europeo de Educación Superior La llegada del Espacio Europeo de Educación Superior supone cambios importantes en los estudios universitarios y nos obliga al rediseño inminente de las asignaturas de los planes de estudios. Este nuevo diseño nos obliga a cambiar tanto los contenidos como la metodología. El proceso de autoevaluación y reflexión sobre la docencia resulta decisivo para la mejora de la actividad académica. Generalmente, la impartición continuada de la misma asignatura permite mejorar los aspectos técnicos: objetivos y contenidos de la asignatura. Sin embargo, la metodología docente no ha variado. El cambio de metodología promovido por la convergencia hacia un Espacio Europeo de Educación Superior es uno de los temas que suscitan más discusión entre los profesores universitarios. Los incondicionales del modelo tradicional argumentan que el contexto universitario español, caracterizado por la masificación de alumnos, y la propia mentalidad del estudiante, acostumbrado a representar un papel pasivo en el aprendizaje, imposibilita la implantación del nuevo modelo de universidad española. Por otro lado, los participantes en las actuales discusiones pedagógicas están de acuerdo en que existen problemas de falta de interés, motivación y participación activa, por parte de los alumnos, lo que disminuye el rendimiento académico. Hasta ahora y siguiendo en la línea del modelo tradicional de enseñanza, la mayoría de profesores universitarios de matemáticas consideramos que nuestra tarea consiste en la transmisión de un conocimiento acabado y abstracto y por ello tendemos a adoptar un estilo expositivo. Nuestra enseñanza está plagada de definiciones, en abstracto, y de procedimientos algorítmicos. Sólo al final, y no siempre, aparece un problema contextualizado como aplicación de lo que se ha aprendido en clase. Sin embargo, si tenemos en cuenta el nuevo modelo de universidad, habrá que considerar que el conocimiento matemático no es algo acabado sino algo en plena creación, entonces ya no bastará con la exposición. Habrá que hacer partícipes a los alumnos de su propio aprendizaje, los alumnos deberán participar en la construcción de su conocimiento. Está claro que debemos fomentar en los alumnos la capacidad de aprender a aprender. Uno de los vehículos más asequibles para llevar a los alumnos a esta habilidad, es la resolución de problemas. El objetivo final de que el alumno aprenda a resolver problemas es que adquiera el hábito de plantear y resolver problemas como  Titulo del trabajo ... XIV Jornadas de ASEPUMA y II Encuentro Internacional  5 forma de aprender. Es por ello que planteamos la introducción de pequeños cambios en la metodología docente para obligar al alumno a interpretar un papel más activo en su proceso de aprendizaje mediante la resolución de problemas. La incorporación de pequeñas experiencias innovadoras intenta demostrar que sí es posible realizar ciertas acciones para promover un aprendizaje activo del estudiante a pesar de los inconvenientes del contexto educativo en el que nos encontramos. 2.2 Esquema General para la Resolución de Problemas Partimos de la base de que los objetivos de las asignaturas Estadística Económica y Métodos Matemáticos I, II y III no consisten únicamente en asimilar conceptos sino también en aprender procedimientos, que a su vez, nos permitan ampliar los conceptos aprendidos. Para poder asimilar conceptos y procedimientos es necesaria la práctica de los mismos. Uno de los recursos básicos que se ha de dominar es la técnica de resolución de problemas. La resolución de problemas sirve para apoyar los conocimientos teóricos y mejorar su comprensión. Por ello, conviene no únicamente resolver los problemas correctamente, sino aprender el método de trabajo utilizado. Pero aplicar el método no es suficiente, también hay que presentar los resultados obtenidos de una manera coherente. A continuación presentamos información que hay que ofrecer al estudiante el primer día de clase para que pueda desarrollar su capacidad de resolución de problemas de una manera activa. 2.2.1. Guión general A la hora de resolver problemas hay una serie de pasos que los profesores realizamos instintivamente y que generalmente no transmitimos a los estudiantes. A continuación presentamos una lista de pasos a seguir en la resolución de problemas  junto con algunos comentarios que pretenden ayudar a los estudiantes a llegar hasta la solución.   1.   Leer el enunciado. Apuntar todos los datos significativos que ofrece el problema. 2.   Leer el enunciado. Discernir qué es lo que pide el problema. Hacer un esquema o dibujo del problema.
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