SEMANAL 15 DE ABRIL

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  k +8 +4 = k2 0= k2 - k - 12 0.1666... k= 4 k=-3 k k -4=0 +3 = 0 16 1 15 90 90 6 2 0.6666... 9 3 1 6 06. Sea lo que gana el primer obrero en dos días = x soles. Reemplazando valores en ( ) : 6 2 GRUPO A - B FECHA: 15/04/2011 Luego reemplazamos el valor de “k” en “p” : X=4+8 x = 12 (Edad actual) Dentro de 8 años tendrá : 12 + 8 = 20 años CLAVE “ C” 03. B x C 180° - (2000) 9 6 (2) 3 . N 3 2 APTITUD ACADEMICA RAZONAMIENTO MATEMATICO 01. La expresión : 4 ab proviene del desarrollo de: (a+
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    GRUPO A - B FECHA: 15/04/2011 APTITUD ACADEMICA   RAZONAMIENTO MATEMATICO01. La expresión : 4 ab proviene del desarrollo de:(a+b) 2 - ( a - b) 2  Donde:200 2 - 140 2 = (a + b) 2 - (a - b) 2  Comparando:a + b = 200a - b = 140a = 1702140200  b= 302140200   CLAVE “ D”  02. Hace 8 años Actual Dentrode 4 añosNiño (x - 8) x (x+4)Del enunciado:1) La edad del niño dentro de 4 años será un cuadradoperfecto:(x + 4) = k 2 ..................(   )2) Hace 8 años su edad era la raíz cuadrada de esecuadrado:(x - 8) = 2 x x - 8 = kx = k + 8 ...............( )reemplazando () en ()k +8 +4 = k 2 k - 4 = 0 k =k +3 = 0 k = -0= k 2 - k - 12   Luego reemplazamos el valor de “k” en “p” :  X = 4 + 8 x = 12 (Edad actual)Dentro de 8 años tendrá : 12 + 8 = 20 años CLAVE “ C”  03. ABC180°-180°-x   Por propiedad :X+(180° - ) + (180° - ) = 360400x360x   Por lo tanto : 40x   CLAVE “D”  04. Del enunciado : )(...N.)2()2000( ...666.0...1666.0  Las expresiones : 61901590116...1666.0   3296...6666.0  Reemplazando valores en (   ) : N.)2()2000( 3296   N.22000 326 ; haciendo un artificio: N.22000 2.32.26   N.162000 66   N162000 66 ;Por propiedad : N162000 6   N125 6   5n   CLAVE “C”  05. Este tipo de problemas siempre se gráfica; parapoder tener el mínimo número de soldados encada fila. 123456789101112  # Total de soldados = 12 CLAVE “D”  06. Sea lo que gana el primer obrero en dos días = xsoles.En un día ganará = 2x solesLo que gana el segundo obrero en tres díastambién será : x soles.En un día ganará = soles3x  Planteamos la ecuación : 123003x452x50  41 x = 12300 300x  Por lo tanto :Las jornales para cada uno; serán :x2= =1503002x3= =1003003   CLAVE “A”  07.  - Se tiene 100 litros de vino a 45 soles el litro.- Sea el “x” # de litros de 60 soles el litro que deben agregarse .- Precio por cada litro de la mezcla de 50 soles .De la formula : 212211 CCP.CP.C omedioPr   x100)60(x)45(100 Soles50 ; simplificamos :5(100 + x) = 450 + 6 x500 + 5x = 450 +6x 50x   CLAVE “D”  08.    Agrupamos las fracciones en “M” :      cbcabcbaacabM   cbabcaacbM . . . .( I )De la condición : a + b + c = 0 b + c = -aa + c = -ba + b = -c  Reemplazamos estos valores en (I) : ccbbaaM ;Simplificamos :M = - 1 - 1 - 1 = - 3 CLAVE “D”  09. Sea el número : N- Su cuadrado = N 2  - Su raíz = N  Del enunciado : N 2 + N = 260 . . . . () xN N= x 2 donde :Reemplazamos este valor en (   ) : 260x)x( 22  x 4 + x = 260 Factorizamos “x” :  Por suma de cubos se obtiene :X(x+1) (x 2 - x + 1) = 260 ;Descomponemos 260 : x (x+1)(x 2 -x+1)= 4 . 5 . 23  x = 4 N = 4 2 = 16Incógnita: 73)16( 413N41   CLAVE “A”   10. Sean los tres números : A = 4B = 50C = x(Se conocen)(No se conocen) La media geométrica 3 números 3 x.B. A )mg(   3 x.50.420  (20) 3 = 4 . 50 . x20. 20 . 20 = 4 . 5. 100x 40x   CLAVE “C”  11. De la condición : a * b = 2a - bCalculamos : 2 * a = 2(2) - a = 4 - a2 * 3 = 2(2) - 3 = 14 * a = 2(4) - a = 8 - aReemplazamos valores en la expresión:(2 * a ) (2 * 3) = 4 * a(4 - a ) (1) = (8 - a) . . . . (   )De la condición : a b = 2b - aCalculamos :(4 - a) (1) = 2(1) - (4 - a) . . . . ()Reemplazamos () en () :2(1) - (4 - a) = (8-a)2- 4 + a = 8 - a2a = 10 5a   CLAVE “A”  12. Por la formula : 2)1puntos(#puntos# Segmentos#   # seg = 6# seg = 6# seg = 6# seg =4 (4 - 1)2= 64 (4 - 1)2= 6# seg =  # total de segmentos : = 30. CLAVE “B”   RAZONAMIENTO VERBAL13. CLAVE “E”   14. CLAVE “E”  15. CLAVE “A”   16. CLAVE “C”  17. CLAVE “B”   18. CLAVE “C”  19. CLAVE “A”   20. CLAVE “B”  21. CLAVE “C”   22. CLAVE “E”   23. CLAVE “C”   24. CLAVE “B”   RAZONAMIENTO LOGICO25. CLAVE “E”   26. CLAVE “E”   27. CLAVE “B”   28. CLAVE “C”   29. CLAVE “B”   30. CLAVE “C”   CONOCIMIENTOS 31. hV SenV CosV = 0FV Cos   V  Cálculo de la altura máxima en el eje vertical. gh2 Vo V 22F  0=(VSen   ) 2 - 2gh g2Sen Vh 22 . . . . . (1)Cuando   = 45° g245Sen Vh 221  Cuando = 60° g260Sen Vh 222  Dividiendo : 60Sen45   Senhh 2221   32hh 21   CLAVE “E”  32. El trabajo del hombre contra su propio peso es:W = peso . altura m))(200sm (9,8kg)(60W 2 . . . . . (1)El tiempo empleado es 4 minutos.t = 4.60 s . . . . . (2)luego la potencia será : S J60,4)200)(8,9(60 tWP   N490P   CLAVE “D”  33. HVV = o  E o = E F H.mgmv 21 2 . . . . (1) Si la velocidad se hiciera “nv” tendría mos: 22 H.mg)nv(m 21 . . . . (2)Dividiendo (1) entre (2) 222 H.g.m H.g.m )nv(m 21mv21   HnH 22   CLAVE “C”      34. La gota de mercurio acelera hacia arriba aEW  F= m . a a.gWWE   g.WWEa   ggVc.gVc.gVs. a OHOHHg 22   OHOHHg 22 ga  a= )s /m10( 116,13 2 = 126 m/s 2 CLAVE “B”  35. En la superficie la aceleración de gravedadtambién se halla con:g = 2 RGM ......... (1)   Si la masa y el radio se reducen a la mitad (50%)quedaría: g’ = 2 )2 /R( )2 /M(G     g’ = 2 2 RGM ......... (2)Reemplazando (1) en (2): g’ = 2g   g’ = 2(9,8 m/s 2 ) g’ = 19,6 m/s 2 CLAVE “C”  36. La variación de longitud (L) es:L = Lo TL = (200m)(11x10 -6 °C -1 ) (50 °C - 10°C)L = 0,088 mL = 8,8 cm CLAVE “B”  37. Usando la primera ley de la termodinámica:Q = W + U100 cal = U + 60 J(4,18 J)(100) = U + 60 JU = 358 J CLAVE “D”   38. CLAVE “C”  39. Fr Vf = 0mgN Vo=9,8m/sd k  Fx = ma-F = m.a- k N = maa = - k ga = - 0.7g (mov. Retardado)a = -0,7 (9,8) Además: ad2 V V 202F  0 = (9,8) 2 - 2(0,7)(9,8) dd = 7 m. CLAVE “C”  40.   x030Sen37°30Cos37°8050  Puesto que no se conocen las reacciones en elapoyo, ni interesa conocerlas, tomaremosmomentos respecto a ese punto.Mo 0 = 080(x) - 30 Sen 37° (50-x) = 080x = 30 53 (50-x)x = 9,1 m CLAVE “A”  41. sabemos que: E 1 = E 2 2221 )x60( IxI   22 )x60( 80x20   22 x602x1 x = 20 cm x60 cm   CLAVE “C”  42. F 1 R = ?   m 1   Analizando todo el sistema:Fx = MaF 1 - F 2 = (m 1 + m 2 ) a6 - 2 = (3 + 2) aa = 54 m/s 2 analizando m 1 Fx = MaF 1 - R = m 1 a6 - R = 3 54  R = 3,6 N CLAVE “A”  43.  Aplicamos lo siguiente: 222111 T VPT VP  P 1 = P; P 2 = 10080 PT 1 = T ; T 2 = 100130 T V 1 = V; V 2 = xReemplazamos: )T130()100( )100()x()P(80 TPV  x = 8 V13  Si: V 100% 8 V13 ???? = 162,5 %   aumenta en 62,5% CLAVE “B”   44. CLAVE “E”   45. CLAVE “C”   46. CLAVE “B”   47. CLAVE “C”48. CLAVE “A”  49. +> HClHClHCl(0,5M)(0,1M)(0,2M) V 1  V 2  V 3 = 2    Del gráfico: V 1 + V 2 = 2   Como el n final es igual a la suma de moles de losácidos que se mezclan:n 3 = n 1 + n 2 M =  Vn n = M . VM 3 V 3 = M 1 V 1 + M 2 V 2 2(0,2) = (0,5) V 1 + (0,1) V 2 2(0,2) = (0,5)V 1 + (0,1) (2-V 1 ) V 1 = 0,5  V 2 = 1,5    CLAVE “C”  50. Balanceamos la ecuación:2CO + O 2 2CO 2 2(28g) 2(22,4  )140g xx = )28(2 )4,22)(2(140 x = 112    CLAVE “A”  51. Por la 1ra Ley de Faraday:    m. dep. = 96500EgEq.t.I  6,35 g = 1g5,   6396500)193)(I(  I = 50 amp. CLAVE “A”  52. Sal de cocina NaCl ( M = 23 + 35,5 = 58,5)Calculemos la m sal pura.m sal pura = 10059 (37 kg) = 21,83 kg = 21830g58,5g NaCl 35,5 g Cl21830g NaCl xx = gNCl5,58 )gCl5,35)(gNaCl21830( = 13247,26 g CLAVE “D”   53. CLAVE “D” 54. C LAVE “C”  55. CLAVE “D”   56. CLAVE “D”   57. CLAVE “B”   58. CLAVE “C”  59. CLAVE “D”   60. CLAVE “E”   61. CLAVE “B”   62. CLAVE “B”   63. CLAVE “E”   64. CLAVE “A”   65. CLAVE “C”   66. CLAVE “D”   67. CLAVE “E”  68. Recordemos el indicador de un número.Sea N = a x . b y . c z ......   (N) = a x-1 . a-1. b y-1 . b-1 . c z-1 . c-1 .........540 = 2 2 . 3 3 . 5 (540) = 1)-).(51)(5-).(31).(3-).(2(2 1-11-31-2   (540) = (2)(1)(9)(2)(1)(4) = 144 CLAVE “E”  69. Recordemos ; 0, ab = 99ab   99909a27a375  5(27) + 37a = 100a + 963 a = 126a = 2 CLAVE “B”  70. DP IP A 2 : 51   3   51 . 31 = 4604      A : 2   70 B 2 : 21   56   21 . 65 = 256025     B : 5  C 2 : 52   38   52 . 83 = 9609     C : 310Nos piden: A = 10)2(70 A = 14. CLAVE “B”  71. Sea el número abc  200 < abc < 300 a = 2dato : cba = 2 ( abc + 1)100c + 10b + a = 200a + 20b + 2c + 298 c = 199a + 10b + 298c = 400 + 10btermina en cero(necesariamente c = 5)490 = 400 + 10bb = 9 abc = 295 CLAVE “C”  72. El dominio de la función estará dado por:Dom(F) = {x/x 2 - x - 2 0 3+2x - x 2 0}Para hallar dicho dominio resolvemos lasinecuaciones:x 2 - x - 2 0 3 + 2x - x 2 0Multiplicando por -1, la inecuación de la derecha:x 2 - x - 2 0 x 2 - 2x - 3 0(x - 2)(x+1) 0 (x - 3) (x + 1) 0Ilustrando la solución de cada inecuación: -12-13   Al realizar la intersección:Dom (F) = x [2, 3] U {-1} CLAVE “C”   73. Se pide evaluar P(x) en:x = ...212121  Elevando al cuadrado ambos lados:   21x 2 ...212121  x   21x 2 xOtra vez al cuadrado: 222 x21x   24 xx21.241x   Acomodando en la derecha: 24 xx41x  De donde: 41xxx 24  Se concluye que, cuando:x = ...212121   41xxx 24  Esto es:   ...212121 P   = 41   CLAVE “D”  74. De la condición: 125x.xxx 1221 ......... (   )Pero según Cardanno en la ecuaciónx 2 - px + 36 = 0.Suma de raíces: xx 21 = - 1)P(   xx 21 = PProducto de raíces: xx 21 = 136   xx 21 = 1Sustituir en (   ): 12536P  De donde: P = 15. CLAVE “E”  75. Se recomienda que en aquellas divisiones endonde los coeficientes iniciales sean desconocidosemplear el método de Horner invertido.Hagamos el esquema: -4 8 -18 9 c b a-3 6 0 40 -9 0 -6-2 0 0 0-2 3 0 c+4 b-6 a  
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