Présentation du chapitre 3 de Geometry and Monadology de Vincenzo De Risi en présence de l’auteur

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  « Séminaire bibliographique » 30 mai 2011 – Paris 7 / CEL V. De Risi, Geometry and Monadology , Ch. 3   1 G EOMETRY and M ONADOLOGY –   V INCENZO De R ISI  Chapitre 3   –   « P HENOMENOLOGY  » La lecture de l’ouvrage de Vincenzo De Risi 1  a suscité en moi, qui ai consacré ma thèse à la notion d’expression, un sentiment intense et profond d’admiration face à la puissance de l’éclairage théorique et formel qu’il propose des problèmes liés à la nature de l’expression chez Leibniz et au rôle de l’Analyse des Situations dans sa métaphysique tardive. Dans cet ouvrage, le but de l’auteur est de montrer qu’après 1700, et plus précisément entre 1712 et 1716 (p. X), il est possible de déceler dans les textes de Leibniz, notamment dans sa correspondance avec le newtonien Clarke et dans celle avec le Père Des Bosses, une « métaphysique de l’espace », alors que dans la même période Leibniz travaille de façon conséquente sur l’  Analysis situs – laquelle d’ailleurs apparaît des années plus tôt, dès 1677-1679. Dans cette perspective, l’srcinalité du travail de Vincenzo De Risi réside dans la préférence qu’il donne, parmi les liens qui ne manquent jamais d’unir les différents champs de la pensée leibnizienne, à celui qui relie la géométrie de Leibniz à sa philosophie, en l’occurrence la géométrie des situations à la Monadologie et à la conception subséquente de l’espace (p. XI). En effet, ainsi que Vincenzo De Risi l’affirme dans la Préface de Geometry and  Monadology , par l’  Analysis situs , Leibniz démontre (ou tente de démontrer) la continuité de l’espace, sa tridimensionalité, la possibilité d’un mouvement rigide en lui, sa nature euclidienne et son absolue nécessité. Mais, surtout, Leibniz définit explicitement l’espace comme le lieu des points liés entre eux par une relation de situation mutuelle, c’est-à-dire comme « ordre des situations ». Or, une telle conception constitue, pour Vincenzo De Risi, à la fois le point essentiel et absolument novateur de la géométrie des situations et le cœur même de la « théorie de l’expression phénoménale » (p. XII). En effet, chez Leibniz, l’ensemble des relations inter-monadiques, qui sont des relations non-spatiales, peut être exprimé, et en cela être isomorphe, à un ensemble de « relations situationnelles », de sorte que le « supersensible » peut être représenté de façon exacte par le « sensible » et que quelque chose comme une étendue phénoménale peut être produite et fondée (p. XII). Aussi Vincenzo De Risi considère-t-il que la théorie leibnizienne des phénomènes, au moins dans ses aspects tardifs, repose sur les deux concepts issus de la géométrie que sont l’isomorphisme et la situation, se positionnant par conséquent dans le long débat, relevé entre autres par Gilles-Gaston Granger ou Michel Serres en France 2 , au sujet du rôle des mathématiques dans l’élaboration de la métaphysique leibnizienne, puisqu’il affirme que les travaux géométriques de Leibniz ne sont pas seulement des outils ou des analogies utiles à la découverte métaphysique, mais qu’ils sont dans une forme de continuité avec elle. 3   1   Geometry and Monadology. Leibniz’s Analysis Situs and Philosophy of Space , Basel/Boston/Paris, Birkhäuser, 2007. 2  Granger, « Philosophie et mathématiques leibniziennes » (1981), repris in Formes, opérations, objets , Paris, Vrin, 1994, pages 199-240. Serres,  Le système de Leibniz et ses modèles mathématiques , Introduction, § 9, Paris, PUF, 1968 3  À son sens, deux exemples sont révélateurs de cette relation privilégiée que la métaphysique entretient avec la géométrie qui semble, à bien des égards, la sous-tendre. Le premier de ces exemples réside dans l’embarras éprouvé par Leibniz, au sein de sa théorie de la matière et des phénomènes, face à la question des limites du corps organique et à la notion de contiguïté à laquelle elle est corrélée. Pour Vincenzo De Risi, les difficultés que Leibniz rencontre avec cette dernière notion sont d’ordre mathématique, bien plus que d’ordre philosophique,  « Séminaire bibliographique » 30 mai 2011 – Paris 7 / CEL V. De Risi, Geometry and Monadology , Ch. 3   2De façon plus précise, dans le chapitre 3, intitulé « Phenomenology » – que je vais modestement tenter de présenter – l’auteur propose des développements relatifs à l’isomorphisme de l’expression monadique et au concept de situation, ou plutôt de « relation situationnelle », dans le cadre de l’émergence de la métaphysique de l’espace dans les dernières années de la vie de Leibniz. Pour expliciter quelle philosophie de l’espace œuvre durant ces années-là, Vincenzo De Risi expose d’abord la relation d’expression entre les monades et les phénomènes (« Monads and phenomena »), ce qui le conduit à considérer le mode même de cette relation dans un exposé novateur sur la théorie de la connaissance (« Sensible knowledge »), pour enfin parvenir à une définition générale de l’espace comme espace phénoménal, c’est-à-dire fondée dans une théorie des phénomènes et de leur connaissance (« Phenomenal space »). Par ce cheminement, il établit les éléments conceptuels et thétiques révélant qu’on peut lire, dans une philosophie de l’espace que l’on ne trouve que dans les derniers textes de Leibniz, les prémisses d’un transcendantalisme qui lui serait propre. Car il ne s’agit pas du transcendantalisme de Kant, puisque – ainsi que le formule Vincenzo De Risi – si l’espace leibnizien est bien « forme de l’intuition », c’est-à-dire une forme subjective et a priori  de la sensibilité, il n’est cependant pas une « pure intuition », car il peut être entièrement déterminé par l’entendement et que la géométrie est une « science parfaitement analytique » (p. XVII). En effet, son propos est de prouver, en montrant que l’ordre des situations provient de la relation de congruence qui existe entre les substances   (relation qui détermine de façon fondamentale le situs géométrique), ce qui fonde l’existence même de l’espace et, de surcroît, d’un espace réel dont l’espace des mathématiques fournit la détermination idéale. Il s’agit donc, en fondant l’ordre spatial des situations dans les substances mêmes, de déterminer en retour la nature de l’espace réel par celle de l’espace géométrique. (p. 299-300) Aussi, de son propre aveu, Vicenzo De Risi, comme Cassirer avant lui, propose une lecture phénoménologico-transcendantale de la philosophie leibnizienne de la maturité (p. XIX-XX), puisque la conception de l’espace qui y apparaît suppose de distinguer entre les phénomènes et les choses en elles-mêmes, de considérer par ce biais la relation d’expression qui lie les monades et l’espace, puis d’en déduire la détermination transcendantale, c’est-à-dire subjective et a priori , des phénomènes. Dans une telle perspective, la doctrine centrale de la philosophie leibnizienne qu’est la doctrine de l’expression exige d’être analysée, puisque montrer en quoi la relation inter-substantielle produit la « spatialité » revient à comprendre comment les monades se rapportent aux phénomènes, c’est-à-dire à expliciter la relation d’expression comme ce par quoi les relations « nouménales » qui existent entre les substances sont représentées de façon phénoménale dans des phénomènes spatialisés. 4  Tel est le propos de Vincenzo De Risi dans la première partie de son 3 e  chapitre consacré à la relation qui existe entre les phénomènes et les monades. même si c’est métaphysiquement que l’argumentation de Leibniz en pâtit. Le second exemple est celui de la difficulté à laquelle Leibniz se trouve confronté, au sein cette fois-ci de sa théorie de l’expression, quand il s’agit de caractériser la qualité, définie phénoménologiquement par l’acte de co-perception et mathématiquement appréhendée au moyen de la relation angulaire de la similitude héritée d’Euclide. Pour Vincenzo De Risi, c’est parce que la géométrie leibnizienne manque de la conception de groupes de transformations que la métaphysique ne peut pas s’appuyer sur un concept pleinement approprié de la qualité. 4  Nous ne développons pas les raisons qui font que Vincenzo De Risi limite, non dans le sens d’une restriction mais bien dans le sens d’une délimitation favorable à une véritable heuristique de l’interprétation des textes de Leibniz, son investigation aux textes de la maturité et affirme la nécessité de s’en référer aux textes mathématiques de cette époque pour appréhender d’une façon plus informée que jamais le rapport qui existe entre la Monadologie la théorie de l’espace (propre à expliquer le rapport entre les substances et l’espace, entre la matière et l’étendue, entre les mathématiques et la métaphysique).  « Séminaire bibliographique » 30 mai 2011 – Paris 7 / CEL V. De Risi, Geometry and Monadology , Ch. 3   3 Monads and Phenomena Quand on cherche à déterminer de quelle manière la conception de l’espace comme ordre des situations peut être liée à la monadologie, c’est-à-dire à l’existence des monades et de leurs relations, surgit un problème manifeste puisque la monade est précisément ce qui n’a pas de situs . 5  Aussi, pour Vincenzo De Risi, il faut avant tout rendre compte de la façon dont la situation, et avec elle l’étendue, peuvent advenir de substances non-situées. Ceci requiert de considérer le situs comme étant une qualité, non de la substance elle-même, mais du phénomène et, par conséquent, d’aborder la notion d’expression en tant que seule notion permettant de lier la substance, le phénomène et la situation. Car l’expression constitue l’essence même de l’activité monadique, dont l’objet est le phénomène. Aussi est-elle très étroitement liée à la notion de perception, de sorte que Vincenzo De Risi commence son ouvrage par l’exposé de la relation qui unit la perception à l’expression. Perception and Expression La perception est, en plusieurs occurrences, définie comme « l’expression, dans l’unité, de la multiplicité », de sorte qu’elle paraît ressortir d’une activité synthétique. Toute perception est donc une synthèse, et toute synthèse est une perception. Cela suppose alors que la synthèse consiste en une unité réelle qui ne soit pas la simple agrégation d’éléments, et que, de son côté, la perception ait un « centre » simple de la synthèse, ce que Leibniz appelle « monade » ou « âme ». La simplicité de la monade se trouve alors corrélée à la multiplicité de ses perceptions, représentations qui fondent par ailleurs le principe de la différence entre les différentes monades. En d’autres termes, la monade peut être confondue avec ses perceptions. Reste alors à déterminer quel est l’objet de cette représentation perceptive et son mode. C’est par la notion d’expression que Leibniz explicite la nature de la perception monadique. L’expression est généralement définie comme une correspondance entre deux ensembles d’objets, qui préserve certaines relations existant dans ces objets (et donc entre eux). Comme cela est connu et ainsi que le rappelle Vincenzo de Risi, le modèle le plus couramment employé par Leibniz pour illustrer son concept d’expression est celui de la projection perspective d’un cercle en une ellipse. Il s’agit donc de la préservation d’un certain ordre, dans la chose exprimant et dans la chose exprimée, qui évoque la notion d’« isomorphisme ». Si l’expression monadique peut être comprise comme un isomorphisme, cela implique alors que ce que la monade perçoit n’est pas une simple apparence, mais possède bel et bien un objet. C’est-à-dire que l’ensemble des perceptions de la monade (les phénomènes « bien-fondés ») est isomorphe à un ensemble d’objets représentés par ces phénomènes selon un isomorphisme (qu’il reste à déterminer). Cet ensemble, nommé par Vincenzo De Risi « ensemble des objets intentionnels », peut être identifié à l’ensemble des monades elles-mêmes, c’est-à-dire au monde super-sensible ou encore nouménal. C’est-à-dire que les relations entre les phénomènes représentent, expriment, au moins certaines des relations qui existent entre les monades et même les propriétés internes de chaque monade. (p. 320) 5  Considérer qu’elle pourrait avoir un tel situs , c’est-à-dire être située dans l’espace, ce serait alors se trouver confronté au problème insurmontable de la possibilité de composer à partir des substances, inétendues, l’espace continu. En revanche, une fois nanti de son Analyse des Situation, Leibniz aurait pu penser l’étendue comme ce qui possède une structure situationnelle interne, de sorte que l’espace aurait pu être conçu comme un ensemble d’éléments inétendus mais situés, c’est-à-dire existant dans une relation situationnelle. Vincenzo De Risi le dit en ces termes : « l’espace est actuellement constitué de points, même s’il n’est pas composé par eux » (p. 311). Néanmoins, Leibniz ne choisit pas cette conception.  « Séminaire bibliographique » 30 mai 2011 – Paris 7 / CEL V. De Risi, Geometry and Monadology , Ch. 3   4De plus, ce qui distingue une monade d’une autre, et constitue le principe de son individuation, est précisément l’ensemble des perceptions que la monade a, c’est-à-dire l’ensemble des monades et des relations qui existent entre elles. De sorte que, en plus du primat de l’ensemble du monde sur l’individualité de la monade, il ressort que les propriétés par lesquelles la monade acquiert son individualité sont des propriétés relationnelles. Aussi un isomorphisme par lequel sont exprimées les relations entre les monades est aussi un isomorphisme qui exprime les monades, puisqu’une monade n’est rien d’autre que l’ensemble des relations qu’elle entretient aux autres monades. Tout cela permet de conclure que les différentes perceptions d’un seul et même objet (le monde comme ensemble de monades) qui déterminent l’individualité de chaque monade peuvent être comprises comme les différentes manières dont un même isomorphisme peut être limité, c’est-à-dire comme un ensemble d’« homomorphismes ». Chaque « homomorphisme » de cet ensemble caractérise alors un acte perceptif, c’est-à-dire une monade puisque toute monade peut être identifiée à un ensemble ordonné de perceptions. Ce qui conduit Vincenzo De Risi à énoncer, enfin, ce qui permet de relier la substance, le phénomène et la situation, par le biais de l’expression et de la perception (p. 323) : les relations entre les phénomènes qui expriment de façon isomorphe les relations entre les substances elles-mêmes sont des relations situationnelles, puisque le situs de chaque phénomène, qui le met en relation avec le reste de l’ensemble des phénomènes, exprime les relations qu’une monade (ou un agrégat de monades) entretient avec le reste du monde nouménal. Dans et par leur composition, les phénomènes expriment les substances simples, parce qu’ils représentent la multiplicité des relations que les monades ont les unes avec les autres et qui déterminent, de plus, leur individualité. Aussi, la situation est bien une qualité du phénomène. Vincenzo De Risi en est alors rendu au point où il s’agit, pour maintenir quelque chose comme deux ensembles distincts, celui des phénomènes, de l’extension et de la matière d’un côté, et celui des monades, sans situation mais reliées les unes aux autres, de rendre compte comment il est possible que l’isomorphisme entre le monde phénoménal et le monde nouménal ne consiste pas en une stricte identité qui ne permettrait plus de considérer quelque chose comme un phénoménalisme dans la philosophie leibnizienne. Aussi doit-il y avoir quelque chose du monde nouménal qui n’est pas exprimé dans le monde phénoménal, c’est-à-dire que certaines relations inter-substantielles ne doivent pas être préservées par l’isomorphisme expressif ou « situationnel » comme le nomme Vincenzo De Risi, ou au moins qu’elles ne soient pas préservées par la totalité des homomorphismes, c’est-à-dire exprimées par la totalité des monades ou, ce qui revient au même, des perceptions monadiques. Ceci conduit alors Vincenzo De Risi à examiner pour elle-même cette « intentionalité » de l’acte perceptif de la monade, comme conséquence des deux réquisits nécessaires de la partialité de l’isomorphisme et aussi de son expressivité, c’est-à-dire de l’existence d’une différence mais aussi d’une relation de correspondance entre la monde phénoménal et celui des choses-en-soi. Intentionality Dans ce sous-chapitre, Vincenzo De Risi s’attache à l’intentionalité de l’acte perceptif, dans son rapport avec la théorie leibnizienne de la connaissance. Il s’agit de montrer qu’on peut bel et bien considérer cette théorie comme étant « intentionaliste », même si la monade est, dans son activité perceptive de connaissance, sans relation avec les autres et, surtout, même si tout provient de son propre fond. Car ce qui fonde en réalité l’intentionalité de l’acte monadique de perception est, non pas l’existence d’un rapport entre les perceptions d’une monade et les choses elles-mêmes, mais l’existence d’une relation de correspondance entre les  « Séminaire bibliographique » 30 mai 2011 – Paris 7 / CEL V. De Risi, Geometry and Monadology , Ch. 3   5expressions monadiques elles-mêmes ou, en d’autre termes, entre l’expression de chaque monade (son homomorphisme perceptif) et les expressions de toutes les monades (l’ensemble de tous les homomorphismes). Ainsi, l’harmonie universelle peut-elle se comprendre comme ce qui confère à l’isomorphisme perceptif une sorte de réflexivité, par laquelle est démultiplié par l’expression de chaque monade l’ensemble de toutes ces expressions. Ceci implique deux affirmations : D’une part, il existe un primat du concept de monde sur celui de monade. D’autre part, le seul objet possible de la perception est le système harmonieux de toutes les perceptions, c’est-à-dire quelque chose d’ordre phénoménologique. Aussi peut-on légitimement considérer, pour Vincenzo De Risi, que la théorie leibnizienne de la connaissance, qui porte en son cœur le concept de perception, est phénoménologique. Or le concept de perception porte en lui une forme de dualité, puisqu’il est soit défini par la synthèse, soit explicité dans une dimension intentionaliste. La raison s’en trouve, pour Vincenzo De Risi, dans le fait que la théorie de la perception est liée à la théorie de l’espace, et plus précisément à la théorie de l’infini de Leibniz, laquelle distingue entre un infini « syncatégorématique », potentiel, idéal et inaccompli, relatif à la répétition indéfinie d’une même opération intellectuelle, un infini accompli, actuel et discret, dit « catégorématique », qui est impossible, et un infini « hypercatégorématique », absolu, attribut de Dieu seul, qui ne peut ni de doit être compris comme la limite d’une progression (ou d’une partition) infinie. Dans ce cadre, l’espace est vu comme un infini syncatégorématique, puisqu’il ne peut pas être l’objet d’une perception une et totale, c’est-à-dire qu’il ne peut pas être synthétisé dans une seule intuition, en raison de l’impossibilité même d’un infini catégorématique actuel. Or c’est précisément dans les limites mêmes de cette « compréhension esthétique » de l’espace matériel que se peuvent trouver, pour Vincenzo De Risi, certains éléments propres à éclairer de quelle manière, dans la pensée de Leibniz, l’isomorphisme perceptif est limité. Ainsi Vincenzo De Risi en vient-il dans la dernière sous-partie de sa partie consacrée aux monades et aux phénomènes à l’étude de l’espace comme « sensorium  ». Space as a Sensorium Dans l’acte de perception, toute synthèse spatiale est nécessairement finie, à la fois dans son extension, délimitée par un horizon, et dans son intension, puisque des détails microscopiques échappent à la perception. Cela conduit Vincenzo De Risi à présenter la métaphore de la même ville perçue sous différentes perspectives. L’idée d’un situs de la monade selon lequel elle se représenterait d’une certaine manière l’univers est fréquente mais assez rarement explicitée par Leibniz. Vincenzo De Risi en propose une interprétation à la fois classique et srcinale. En effet, de façon traditionnelle, il remarque que chaque monade voit l’ensemble de la ville, ce qui suggère à son sens que les perceptions monadiques ne correspondent pas à des isomorphismes différents, mais bien à un seul et même isomorphisme (puisque c’est le même ensemble qui est isomorphe à celui de la monade), mais spécifié selon différents homomorphismes. De façon plus srcinale, il relève que ce situs se trouve dans la ville même, ce qui insiste sur une idée qui aura des conséquences importantes dans les suites de sa démonstration : à savoir que le centre de la perspective qui détermine la représentation monadique est dans le monde phénoménal même, et non hors de lui, et alors la monade étant représentée comme un extensum matériel, le centre de son expression est alors la situation du phénomène qu’exprime la monade dominante. Une conséquence, que nous ne développerons pas en dépit de l’intérêt que nous y trouvons, est que Dieu ne peut pas être un situs , quel qu’il soit, en conséquence de quoi, conformément à l’objet de la correspondance entre Leibniz et Clarke, l’espace ne peut pas être considéré comme le Sensorium Dei  et ainsi prétendre être un infini phénoménal et catégorématique. Car la vision « ichnographique » divine n’est pas l’ensemble des visions perspectives, ni la vision la plus parfaite, mais elle est au contraire une vision sans
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