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  siglo veintiuno editores M  A TEM Á TICA … ¿E STÁ S A H Í  ? Sobre números, personajes, problemasy curiosidades  por  A DRIÁN P AENZA Facultad de Ciencias Exactas y Naturales Universidad de Buenos Aires Colección “Ciencia que ladra…” Dirigida por D IEGO G OLOMBEK SigloveintiunoeditoresArgentina  ESTE LIBRO (y esta colección) Hay libros que duran un día, y son buenos. Hay otros que du-ran un año, y son mejores. Hay los que duran muchos años, y sonmuy buenos. Pero hay los que duran toda la vida: esos son losimprescindibles. Y este libro es uno de los que duran toda la vi-da: un cofre del tesoro que, al abrirse, nos inunda de preguntasy enigmas, de números que de tan grandes son infinitos (y distin-tos infinitos), de personajes que uno querría tener enfrente en unacharla de amigos.Adrián Paenza no sólo se pregunta por qué la matemática tie-ne mala prensa: se preocupa muy especialmente por acercarnosa esta búsqueda de patrones y regularidades y logra contagiarnossu entusiasmo a toda prueba. Preguntón como pocos, Paenza nosenvuelve en un universo en el que reina la ciencia, pero dondeno quedan afuera los amigos, los enigmas, la educación y lasanécdotas de una vida dedicada a contar y enseñar.Algunos de estos cuentos forman parte de las historias que elautor nos regala en el ciclo Científicos Industria Argentina , po-siblemente la sección más esperada por el público, que semanaa semana se esmera en resolver problemas de sombreros, rule-tas o cumpleaños. Pero todas las historias son parte de un uni-verso amplio y generoso que gracias a este libro incorporará nue-vos habitantes: el universo de Adrián Paenza.El libro nos lleva por estos nuevos paisajes a través de nume- siglo veintiuno editoressiglo veintiuno editores Siglo veintiuno editores Argentina s.a. TUCUMÁN 1621 7º N (C1050AAG), BUENOS AIRES, REPÚBLICA ARGENTINA Siglo veintiuno editores,s.a.de c.v. CERRO DEL AGUA 248, DELEGACIÓN COYOACÁN, 04310, MÉXICO, D.F. Siglo veintiuno de España editores,s.a. PRÍNCIPE DE VERGARA 78, 2º (28006) MADRID Portada de Mariana Nemitz©2005, Siglo XXI Editores Argentina S.A.ISBN: 987-1220-19-7 Impreso en Artes Gráficas DelsurAlte. Solier 2450, Avellaneda,en el mes de noviembre de 2005Hecho el depósito que marca la ley 11.723Impreso en Argentina – Made in Argentina Paenza, AdriánMatemática... ¿estás ahí? Sobre números, personajes, problemas y curiosi-dades -1a ed., 3a reimp. -Buenos Aires : Siglo XXI Editores Argentina, 2005.240 p. ; 19x14 cm. (Ciencia que ladra... dirigida por Diego Golombek)ISBN 987-1220-19-71. Matemática-Enseñaza I. TítuloCDD 510.7. R. Sáenz Peña 180, (B1876BXD) Bernal, Pcia. de Buenos Aires, República Argentina  Dedico este libro a mis padres, Ernesto y Fruma,a quienes les debo todo. A mi querida hermana Laura. A mis sobrinos: Lorena, Alejandro, Máximo, Paula, Ignacio,Brenda, Miguelito, Sabina, Viviana, Soledad, María José, Valentín,Gabriel, Max, Jason, Whitney, Amanda Jonathan, Meagan y Chad. A Carlos Griguol.Y a la memoria de mis tías Elena, Miriam y Delia,así como a las de Guido Peskin, León Najnudel, Manny Kreiter  y Noemí Cuño. Agradecimientos A Diego Golombek: sin él, no habría libro.A Claudio Martínez: porque fue el primero que insistió para quecontara estas historias por televisión y me estimuló para que lo hiciera.A mis alumnos: de ellos aprendí a enseñar y entendí lo que eraaprender. A mis amigos, porque sí, porque son mis amigos, me quiereny eso es lo único que me importa.A Carmen Sessa, Alicia Dickenstein, Miguel Herrera, BaldomeroRubio Segovia, Eduardo Dubuc, Carlos D’Andrea, Cristian Czubara, En-zo Gentile, Ángel Larotonda y Luis Santaló.A quienes leyeron el manuscrito (bueno, no tan manuscrito) y lo ata-caron tratando de salvarlo pero no sé si lo lograron: Gerardo Garbulsky,Alicia Dickenstein y Carlos D’Andrea.A Marcelo Bielsa, Alberto Kornblihtt, Víctor Hugo Morales y Hora-cio Verbitsky, por su postura ética en la vida. Gracias a ellos soy una me- jor persona. rosos ejemplos con diverso grado de dificultad. Así, hay curio-sidades que podrán ser leídas con el mayor deleite y comodidady también otros capítulos que desafían al lector a razonamien-tos audaces y demostraciones que a veces se les presentan a losmismísimos estudiantes de ciencias (algunas de las secciones in-cluyen temas de las mismas materias que Paenza dicta en la Fa-cultad de Ciencias Exactas y Naturales de la UBA). Entonces,mientras nos maravillamos con las aventuras de Paenza en el paísde las matemáticas, podremos también, como lectores, jugar a serestudiantes de ciencias frente a la pizarra de Álgebra o de Aná-lisis Matemático.  Matemática… ¿Estás ahí?  Tal vez se esté “poniendo las pre-guntas”, pero lo que es seguro es que sí, está a la vuelta de la es-quina, en nuestra vida cotidiana y esperando a que la descubra-mos. He aquí una inmejorable guía para lanzarnos a explorar.Esta colección de divulgación científica está escrita por cien-tíficos que creen que ya es hora de asomar la cabeza por fueradel laboratorio y contar las maravillas, grandezas y miserias de laprofesión. Porque de eso se trata: de contar, de compartir un sa-ber que, si sigue encerrado, puede volverse inútil.Ciencia que ladra… no muerde, sólo da señales de que ca-balga.Diego Golombek 6  A  D R I Á N  P  A E N Z A siglo veintiuno editoressiglo veintiuno editores  Los  grandes hombres hablan sobre ideas, los hombres  promedio hablan sobre cosas, y los hombres  pequeños hablan sobre… otros hombres. 1 Acerca del autor Adrián Paenzacql@sigloxxieditores.com.ar Nació en Buenos Aires en 1949. Es doctor en Matemáticas de la Univer-sidad de Buenos Aires, en donde se desempeña como Profesor Asocia-do del Departamento de Matemática de la Facultad de Ciencias Exac-tas y Naturales. Es, además, periodista. En la actualidad, conduce el ciclotelevisivo Científicos Industria Argentina . Trabajó en las radios más im-portantes del país y en los cinco canales de aire de la Argentina. Fueredactor especial de varias revistas y colabora con tres diarios naciona-les: Clarín , Página/12 y La Nación . siglo veintiuno editoressiglo veintiuno editores 1 Ésta es una frase que vi hace muchos años en el paragolpes trasero de unautomóvil en Estados Unidos: “Great people talk about ideas , average people talkabout things, small people talk… about other people”.
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