INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DO RIO GRANDE DO NORTE APOSTILA DE LÓGICA

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  INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DO RIO GRANDE DO NORTE CÂMPUS APODI Sítio Lagoa do Clementino, nº 999, RN 233, Km 2, Apodi/RN, 59700-971. Fone (084) 4005.0765 E-mail: gabin.ap@ifrn.edu.br - Site: http://www.ifrn.edu.br Curso:  Técnico de Nível Médio Integrado em Informática Turma: 1.8401.1V  Área profissional: Informação e Comunicação Disciplina:  Fundamentos de Lógica e Algoritmos  Assuntos: Equivalência Lógica, Argumentos e suas Validades Docente:  Cleone Silva de Lima  APOSTILA DE LÓGICA   Nesta apostila trataremos de um tema da maior relevância no Raciocínio Lógico. Estou me referindo à Equivalência Lógica . Ou seja, vamos aprender a identificar quando duas proposições compostas são equivalentes uma à outra. Vamos lá! # Proposições Logicamente Equivalentes Dizemos que duas proposições são logicamente equivalentes (ou simplesmente equivalentes) quando os resultados de suas tabelas-verdade são idênticos . Uma conseqüência prática da equivalência lógica é que ao trocar uma dada proposição por qualquer outra que lhe seja equivalente, estamos apenas mudando a maneira de dizê-la. A equivalência lógica entre duas proposições, p e q , pode ser representada simbolicamente como: p    q , ou simplesmente por p = q . Começaremos com a descrição de algumas equivalências lógicas básicas. # Equivalências Básicas 1.   p e p = p Ex:  André é inocente e inocente = André é inocente   2.   p ou p = p  Ex:  Ana foi ao cinema ou ao cinema = Ana foi ao cinema   3.   p e q = q e p Ex: O cavalo é forte e veloz = O cavalo é veloz e forte   4.   p ou q = q ou p Ex: O carro é branco ou azul = O carro é azul ou branco   5.   p   ↔  q = q ↔  p Ex:  Amo se e somente se vivo = Vivo se e somente se amo. 6.   p ↔   q = (p   q) e (q   p) Ex:  Amo se e somente se vivo = Se amo então vivo, e se vivo então amo  Para facilitar a memorização, veja a tabela abaixo: p e p p p ou p p p e q q e p p ou q q ou p p ↔   q q ↔  p p ↔   q (p   q) e (q   p) # Equivalências da Condicional As duas equivalências que se seguem são de fundamental importância. Estas equivalências podem ser verificadas, ou seja, demonstradas, por meio da comparação entre as tabelas-verdade . Fica como exercício para casa estas demonstrações. As equivalências da condicional são as seguintes: 1)   Se p então q = Se não q então não p. Ex: Se chove então me molho = Se não me molho então não chove 2)   Se p então q = Não p ou q. Ex: Se estudo então passo no concurso = Não estudo ou passo no concurso  Colocando estes resultados em uma tabela, para ajudar a memorização, teremos:    p q ~q ~p p q ~p V q # Equivalências com o Símbolo da Negação Este tipo de equivalência já foi estudado. Trata-se, tão somente, das negações das  proposições compostas ! Lembremos: Negativa de (p e q) ~p ou ~q Negativa de (p ou q) ~p e ~q Negativa de (p q) p e ~q Negativa de (p ↔ q) [(p e ~q) ou (q e ~p)] É possível que surja alguma dúvida em relação a última linha da tabela acima. Porém, basta lembrarmos do que foi aprendido: p ↔ q = (p   q) e (q   p) (Obs: a BICONDICIONAL tem esse nome: porque equivale a duas condicionais!) Para negar a bicondicional, teremos na verdade que negar a sua conjunção equivalente. E para negar uma conjunção, já sabemos, nega-se as duas partes e troca-se o E  por OU. Fica para casa a demonstração da negação da bicondicional. Ok? # Outras equivalências Algumas outras equivalências que podem ser relevantes são as seguintes: 1)   p e (p ou q) = p Ex: Paulo é dentista, e Paulo é dentista ou Pedro é médico = Paulo é dentista   2)   p ou (p e q) = p Ex: Paulo é dentista, ou Paulo é dentista e Pedro é médico = Paulo é dentist  a    Por meio das tabelas-verdade estas equivalências podem ser facilmente demonstradas. Para auxiliar nossa memorização, criaremos a tabela seguinte: p e (p ou q) p p ou (p e q) p # Equivalências entre  Nenhum  e  Todo    É uma equivalência simples e de fácil compreensão. Vejamos: 1)   Nenhum A é B = Todo A é não B   Ex: Nenhum médico é louco = Todo médico é não louco (= Todo médico não é louco)   2)   Todo A é B = Nenhum A é não B   Ex:   Toda arte é bela = Nenhuma arte é não bela (= Nenhuma arte não é bela) Colocando essas equivalências em uma tabela, teremos: Nenhum A é B Todo A é não B Todo A é B Nenhum A é não B # Leis Associativas, Distributivas e da Dupla Negação Abaixo, algumas leis que podem eventualmente nos ser úteis: Leis Associativas   (p e q) e s p e (q e s) (p ou q) ou s p ou (q ou s) Leis Distributivas   p e (q ou s) (p e q) ou (p e s) p ou (q e s) (p ou q) e (p ou s)    Leis da Dupla Negação   ~(~p) p Daí, concluiremos ainda que: S não é não P = S é P Todo S não é não P = Todo S é P  Algum S não é não P = Algum S é P Nenhum S não é não P = Nenhum S é P Exemplos: 1)    A bola de futebol não é não esférica = A bola de futebol é esférica 2)   Todo número inteiro não é não racional = Todo número inteiro é racional 3)    Algum número racional não é não natural = Algum número racional é natural 4)   Nenhum número negativo não é não natural = Nenhum número negativo é natural # Argumento Chama-se argumento   a afirmação de que um grupo de proposições iniciais redunda em outra proposição final, que será conseqüência das primeiras! Dito de outra forma, argumento   é a relação que associa um conjunto de proposições  p 1  , p 2  , ...  p n  ,  chamadas premissas do argumento, a uma proposição c , chamada de conclusão  do argumento. No lugar dos termos premissa e conclusão podem ser também usados os correspondentes hipótese e tese , respectivamente. Vejamos alguns exemplos de argumentos : Exemplo 1: p1 : Todos os cearenses são humoristas. p2 : Todos os humoristas gostam de música. c : Todos os cearenses gostam de música.  
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