Functii Speciale

Please download to get full document.

View again

All materials on our website are shared by users. If you have any questions about copyright issues, please report us to resolve them. We are always happy to assist you.
 0
 
  matematica
Share
Transcript
  NO|IUNI FOLOSITE }I NOTA|II 1.N = { 0,1,2, … ,n, … } mul\imea numerelor naturale2.N *   = { 0,1,2, … ,n, … } mul\imea numerelor naturale nenule3.  ...7182818 ,2 n11e nn lim         baza logaritmilor naturali (Neper, Euler)4. ...5772156  ,0 )1( nln n1...211 lim n         5.      R   ,b ,a L  spa\iul un!\iilor  f  a, b        R , absolut integrabile#.$un!\ia erorilor (%auss)      xdxe2t erf  t 0 x 2       &.$un!\ia !omplementar' a erorilor (%auss)          t  x t erf  1dxe 2t  Erf  t erfc 2   . Eponen\iala integral'              d et  Ei ,d  et  Ei t t      *. +inus integral        d  sint Si t 0   10. osinus integral        d cost Ci t     11. +inusul integral !omplementar         d  sint  si t     12. $un!\ia unitate (etalon unitate, treapta unitate, a lui -eaisi/e)    0t  ,1 0t  ,0 t    13. istribu\ia lui ira!     0 f   f       14. ransormata lui $ourier    !         dx x  f  e 21  !   ix    x   f   15. ransormata $ourier iners'   !         dx  ! e 21 x  f    !   ix1   1#. ransormata apla!e  L    !        0  t  0   #e ,dt t  f e   ! t  f    1&. ransormata apla!e iners'   !        icic  t 1 0c ,d    ! e t 21t  f    !  L     1. $un!\ia zeta a lui -uritz        1   #e ,1 ,0a , an1a ,  0n    #  $ %  1*. $un!\ia zeta a lui Riemann    #   1n  n1  %  20. $un!\ia ipergeometri!'                1011 dt  $t 1t 1t  $  , , , !   & '  '  '  '   & '  CAPITOLUL I FUNC|II SPECIALE 1. $un!\iile lui Euler a)$un!\iia gamma. $un!\ia gamma (6) sau un!\ia lui Euler /espe\a a 77 a  sau un!\ia a!torial poate i /einit' 8n mai multe mo/uri. 9om /eini printr:o integral'.  eini\ia 1. +e nume;te un!\ia lui Euler /e spe\a a 77 a  sau un!\iagamma, un!\ia !omple' 6(z), /einit' /e integrala      ( 0t 1 $  .0 x $  #e ,i% x $  ,dt et  $   (1)+e obser' !' un!\ia gamma se /eine;te printr:o integral' improprie.<entru a ar'ta eisten\a a!estei integrale pentru  x  0 se a /es!ompune8n /ou' integrale improprii       0t 0 t t 1 $ t 1 $ t 1 $  dt et dt et dt et  ,(2)a/i!'        $ & $  '  $    ,un/e         10 1t 1 $ t 1 $  .dt et  $ & ,dt et  $  '  $un!\ia 1 $  t    este o un!\ie !omple' multiorm' !are se mai poate s!rie        2t ln1 $ 1 $  et     , > $  Z  , (3)/eoare!e t 0 ;i argt = 0. ?om !onsi/era ramura !are pentru Rez =   0 sere/u!e la un!\ia real' 1 x t    . @n !onse!in\', > = 0 ;i astel putem s!rie      t lni%t ln1 xt ln1 $ 1 $  eeet     .(4)<entru a ar'ta !onergen\a integralei improprii <(z) aem     ()   1 1 11 xt i%1 xt 1 $ t  11 $ t  .0 ,dt t edt t t edt t edt t e * * * *  *   (5) /eoare!e 1et   t lni%i%  . <e /e alt' parte, pentru t $  (0, 1), aem e t 1,/e!i e : t A 1 ;i ob\inem .0 x ,0 ,  x1dt t dt t e 1 x1 x11 $ t    (()   * *  * *  (5  )<entru *   0 membrul al /oilea /eine  x1  , !eea !e atest' <(z) este!onergent'.Bnalog, pentru C (z) putem s!rie    ()   a11 xt a11 $ t  .1t  ,1a ,dt t edt t e  ar pentru m D 0, num'r 8ntreg, aem mt mt  t medeci mt e   )  ,/e un/e   )  a1m x1m xa11 $ t  mm x1adt t mdt t e  .um m D 0 e arbitrar, a!esta se alege astel 8n!t m ) x   0 ;i se ob\ine    xmm xm * a11mdt t e  xma11 $ t  )    )    , /eoare!e 1a  xm (  . <entru a   F ;i   0 , rezult' !' C (z) este!onergent'. <rin urmare integrala improprie (1) este uniorm!onergent' 8n /omeniul ))    a x0  '   .erin/ ormal egalitatea (1) , ob\inem      01 $ t +  tdt lnt e $   (#)a!' integrala improprie (#), pentru 0, este uniorm !onergent' 8n/omeniul ))    a x0  '   , atun!i rela\ia (#) este a/e'rat'. a ;i8n !azul (1), se arat' !' eist' integralele improprii   1t 1101 dt et lnt  ,dt t lnt   ' '  ,/e!i integrala improprie (#) eist'. e!i un!\ia 6(z) este o un!\ieolomor' 8n semiplanul   0, an/ 8n a!est semiplan /eriate /eori!e or/in.<ropozi\ia 1. $un!\ia 6(z) erii!' e!ua\ia un!\ional'      $  $ 1 $     (&)emonstra\ie. 7ntegrn/ prin p'r\i, ob\inem         01 $ t 00t  $ t  $   ,dt t e $ et ed t 1 $   /e!i,      $  $ 1 $    alabil' pentru   0.9bsera\ii 1. Bpli!n/ ormula (&) /e n ori, ob\inem rela\iile 6(zG2) = (zG1)6(zG1), … , 6(zGn) = (zGn:1)6(zGn:1),
Related Search
We Need Your Support
Thank you for visiting our website and your interest in our free products and services. We are nonprofit website to share and download documents. To the running of this website, we need your help to support us.

Thanks to everyone for your continued support.

No, Thanks
SAVE OUR EARTH

We need your sign to support Project to invent "SMART AND CONTROLLABLE REFLECTIVE BALLOONS" to cover the Sun and Save Our Earth.

More details...

Sign Now!

We are very appreciated for your Prompt Action!

x