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   FICHA DE IDENTIFICACI Ó N DE TRABAJO DE INVESTIGACI Ó N T Í  TULO  CIRCULO DE MORH ESTUDIANTES   APELLIDO Y NOMBRE C Ó D. DE ESTUDIANTE  TORRICO SÁNCHEZ KEVIN EDSON 33294   FECHA  22/05/2019 CARRERA ING. EN GAS Y PETR  Ó LEO ASIGNATURA RESISTENCIA DE MATERIALES GRUPO A   DOCENTE ING. ERIK MU Ñ OZ VASQUEZ PERIODO ACAD É MICO I-2019 SUBSEDE SACABA-COCHABAMBA Copyright ©  (2018) por (grupo). Todos los derechos reservados.  1.   INTRODUCCIÓN Christian Mohr fue un gran ingeniero civil que hizo grandes aportaciones a la teoría de estructuras. El más conocido y útil aun en la actualidad a pesar de los desarrollos tecnológicos es el método para determinar los esfuerzos máximos y mínimos de compresión y tensión además de los esfuerzos cortantes el cual se llama Circulo de Mohr, este método fue desarrollado cerca del año 1882. El método de Mohr consiste en representar el estado plano completo de esfuerzo mediante el dibujo de un círculo en el plano sT. El círculo de Mohr se dibuja en un sistema de ejes perpendiculares con el esfuerzo cortante (τ)  marcado en el eje vertical y el esfuerzo normal (σ)  en el eje horizontal. El círculo de Mohr es una técnica usada en ingeniería para el cálculo de los momentos de inercia, las deformaciones y los esfuerzos,, adaptando los mismos a las características de un círculo (radio, centro, etc). También es posible el cálculodel esfuerzo cortante máximo absoluto y la deformación máxima absoluta. El círculo de Mohr tambien es un método gráfico para determinar el estado tensional en los distintos puntos de un cuerpo. Entre las tensiones que existentes en un cuerpo sometido a un cierto estado de cargas y con unas ciertas restricciones, importan en general las tensiones  principales, que son las tensiones que existen sobre ciertos planos del cuerpo, donde las tensiones de corte son nulas, el circulo de mohr sirve para resolver estados plano de tensiones, es un circulo en el cual en el eje de las abscisas colocas las tensiones principales de traccion o compresion, y en el eje de las ordenadas, colocas las tensiones de corte, asi en el plano que las tensiones de traccion son nulas y las de corte son máximas. COMO SE USA EL CÍRCULO DE MOHR Y LUEGO COMO FUNCIONA  Supóngase que se conocen las componentes (σx, σy , τ xy) y se quiere determinar los esfuerzos máximos (σ1) y mínimos (σ2) al igual que la cortante máxima ( τ max )  se tendrá que seguir los siguientes pasos: Paso 1.-  Establecer un sistema de ejes horizontal y vertical con esfuerzos normal medido a lo largo del eje horizontal y el esfuerzo cortante medido a lo largo del eje vertical. El esfuerzo normal positivo se mide a la derecha y el esfuerzo cortante positivo se mide según el sentido de las manecillas del reloj.  Paso 2.-  Se grafican dos puntos de coordenadas (σx; τ xy)  y (σy; τ yx). Paso 3.-  Se dibuja una línea recta que conecte los dos puntos, la intersección de dicha línea con el eje horizontal (eje de esfuerzos) genera el centro del círculo (σ0).  Se traza el círculo con centro (σ0)  y que además pase por los puntos (σx; τ xy)  y (σy; τ yx).   Paso 4.-  Se ubica los ejes (x;y)  dependiendo las coordenadas de los esfuerzos, la abertura entre el eje horizontal de esfuerzos y los ejes (x;y)  será α 2  y el complemento con la línea de cortante máximo será de β 2 .   Paso 5.-  Se busca los esfuerzos máximos (σ1)  y mínimos (σ2)  al igual que la cortante máxima ( τ max ),  las direcciones de los planos principales α  y β    2. DESARROLLO A. ECUACIONES DEL CIRCULO DE MOHR ECUACIONES DE MOHR PARA ESFUERZOS    CASO BIDIMENSIONAL Centro del circulo de mohr Radio de la circunferencia de mohr Las tensiones máximas y mínimas vienen dados en términos de esas magnitudes simplemente por: Estos valores se pueden obtener también calculando los valores propios del tensor tensión que en este caso viene dado por:    CASO TRIDIMENSIONAL El caso del estado tensional de un punto P
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