anexa4a-regulament-admitere-licenta-2019 mate.pdf

Please download to get full document.

View again

All materials on our website are shared by users. If you have any questions about copyright issues, please report us to resolve them. We are always happy to assist you.
 0
 
  Description:
Share
Transcript
  1 Anexa 4A  –    Tematica pentru proba scrisă   Matematică   NOTA . Tematica coincide cu programa de bacalaureat in vigoare mai puțin conținuturile  referitoare la Matematici financiare, clasa a X-a.   CLASA a IX-a Mulţimi   şi elemente de logică matematică      Mulţimea  n umerelor reale: operaţii algebrice cu numere reale, ordonarea numerelor reale, modulul unui număr real, aproximări prin lipsă sau prin adaos, partea întreagă, partea fracţionară a unui număr real; operaţii cu intervale de numere reale      Propoziţie, predicat,  cuantificatori    Operaţii logice elementare (negaţie, conjuncţie, disjuncţie, implicaţie, echivalenţă), corelate cu operaţiile şi cu relaţiile dintre mulţimi (complementară, intersecţie, reuniune, incluziune, egalitate); raţionament prin reducere la absurd      Inducţia matematică   Şiruri      Modalităţi de a defini un şir, şiruri mărginite, şiruri monotone      Şiruri particulare: progresii aritmetice, progresii geometrice, formula termenului general în funcţie de un termen dat şi raţie, suma primilor n  termeni ai unei progresii    Condiţia ca n   numere să fie în progresie aritmetică sau geometrică, pentru 3  n   Funcţii; lecturi grafice      Reper cartezian, produs cartezian; reprezentarea prin puncte a unui produs cartezian de mulţimi numerice; condiţii algebric e pentru puncte aflate în cadrane; drepte din plan de forma m x    sau m y   , cu R   m      Funcţia: definiţie, exemple, exemple de corespondenţe care nu sunt funcţii, modalităţi de a descrie o funcţie, lecturi grafice. Egalitatea a două funcţii, imaginea unei mulţimi printr  -o funcţie, graficul unei funcţii, restricţii ale unei funcţii      Funcţii numerice }),:{(  R R     D D f   F  ; reprezentarea geometrică a graficului: intersecţia cu axele de coordonate, rezolvări   grafice ale unor ecuaţii şi inecuaţii de forma   )()(  x g  x f     , ),,,(   ; proprietăţi ale funcţiilor numerice introduse prin lectură grafică: mărginire, monotonie; alte proprietăţi: paritate/imparitate, simetria graficului faţă de d repte de forma m x   , R   m , periodicitate    Compunerea funcţiilor; exemple pe funcţii numerice   Funcţia de gradul I      Definiţie;   reprezentarea grafică a funcţiei R R   :  f   , bax x f     )( , unde R   ba , , intersecţia graficului cu axele de coordonate, ecuaţia 0)(    x f        Interpretarea grafică a proprietăţilor algebrice ale funcţiei: monotonia şi semnul funcţiei; studiul monotoniei prin semnul diferenţei )()( 21  x f   x f      (sau prin studierea semnului raportului 2121  )()(  x x x f   x f    , R   21 ,  x x , 21  x x   )    Inecuaţii de forma 0  bax   ),,(    studiate pe R   sau pe intervale de numere reale  2    Poziţia relativă a două drepte, sisteme de ecuaţii de tipul   pnymxcbyax ,  pnmcba  ,,,,,  numere reale    Sisteme de inecuaţii de gradul I   Funcţia de gradul al II -lea    Reprezentarea grafică a funcţiei R R   :  f   , cbxax x f      2 )( , cu R   cba  ,,   şi 0  a   intersecţia graficului cu axele de coordonate, ecuaţia 0)(    x f   , simetria faţă de drepte de forma m x   , cu R   m      Relaţiile lui Viète, rezolvarea sistemelor de forma     p xy s y x , cu R    p s ,   Interpretarea geometrică a proprietăţilor algebrice ale funcţiei de gradul al II -lea    Monotonie; studiul monotoniei prin semnul diferenţei )()( 21  x f   x f       sau prin rata creşterii/ descreşterii: 2121  )()(  x x x f   x f    , R   21 ,  x x , 21  x x   , punct de extrem, vârful parabolei    Poziţionarea parabolei faţă de axa Ox , semnul funcţiei, inecuaţii de forma 0 2   cbxax   ),,(   , R   cba  ,, , 0  a , studiate pe R   sau pe intervale de numere reale, interpretare geometrică: imagini ale unor intervale (proiecţiile unor porţiuni de parabolă pe axa Oy )    Poziţia relativă a unei drepte faţă de o parabolă: rezolvarea sistemelor de form a   ycbxax  ynmx 2 , R   nmcba  ,,,,   Vectori în plan    Segment orientat, vectori, vectori coliniari    Operaţii cu vectori: adunarea (regula triunghiului, regula paralelogramului), proprietăţi ale operaţiei de adunare; înmulţirea cu un scalar, proprietăţi ale înmulţirii cu un scalar; condiţia de coliniaritate, descompunerea după doi vectori necoliniari   Coliniaritate, concurenţă, paralelism –    calcul vectorial în geometria plană      Vectorul de poziţie al unui punct      Vectorul de poziţie a punctului care  împarte un segment într-un raport dat, teorema lui Thales (condiţii de paralelism)      Vectorul de poziţie a centrului de greutate al unui triunghi (concurenţa medianelor unui triunghi)    Teorema lui Menelau, teorema lui Ceva Elemente de trigonometrie    Cercul trigonometric , definirea funcţiilor trigonometrice: ]1,1[]2,0[:sin   , ]1,1[]2,0[:cos   , R   2\],0[:tg , R   ),0(:ctg      Definirea funcţiilor trigonometrice: ]1,1[:sin   R  , ]1,1[:cos   R  , R R     D \:tg , cu   Z k k  D  |2 , R R     D \:ctg , cu }|{  Z   k k  D    3    Reducerea la primul cadran; formule trigonometrice: )sin(  ba  , )sin(  ba  , )cos(  ba  , )cos(  ba  , a 2sin , a 2cos , ba  sinsin   , ba  sinsin   , ba  coscos   , ba  coscos    (transformarea sumei în produs) Aplicaţii ale trigonometriei şi ale produsului scalar a doi vectori în geometria plană      Produsul scalar a doi vectori : definiţie, proprietăţi. Aplicaţii: teorema cosinusului, condiţii de perpendicularitate, rezolvarea triunghiului dreptunghic    Aplicaţii vectoriale şi trigonometrice în geometrie: teorema sinusurilor, rezolvarea triunghiurilor oarecare    Calcularea razei cercului înscris şi a razei cercului circumscris în triunghi, calcularea lungimilor unor segmente importante din triunghi, calcularea unor arii CLASA a X-a Mulţimi de numere       Numere reale: proprietăţi ale puterilor cu exponent raţional, iraţional şi reale ale unui număr  pozitiv nenul, aproximări raţionale pentru numere reale      Radical de ordin n  (  N  n   şi 2  n ) dintr- un număr, proprietăţi ale radicalilor        Noţiunea de logaritm, proprietăţi ale logaritmilor, calcule cu logaritmi, operaţia de logaritmare    Mulţimea C . Numere complexe sub formă algebrică, conjugatul unui număr complex, operaţii cu numere complexe. Interpretarea geometrică a operaţiilor de adunare şi de scădere a numerelor complexe şi a înmulţirii acestora cu un număr real      Rezolvarea în C   a ecuaţiei de gradul al doilea având coeficienţi reali. Ecuaţii bipătrate   Funcţii şi ecuaţii      Funcţia putere cu expone nt natural:  D f     R  : , n  x x f     )( , N  n , 2  n   şi funcţia radical: R    D f    : , n  x x f     )( , N  n   şi 2  n , unde ),0[    D  pentru n    par şi R    D  pentru n  impar    Funcţia exponenţială: ),0(:   R   f   ,  x a x f     )( , ),0(   a , 1  a   şi funcţia logaritmică: R   ),0(:  f   ,  x x f   a log)(   , ),0(   a , 1  a      Injectivitate, surjectivitate, bijectivitate; funcţii inversabile: definiţie, proprietăţi grafice, condiţia necesară şi suficientă ca o funcţie să fie inversabilă      Funcţii trigonometrice directe şi inverse      Re zolvări de ecuaţii folosind proprietăţile funcţiilor:   1. Ecuaţii care conţin radicali de ordinul 2 sau de ordinul 3   2. Ecuaţii exponenţiale, ecuaţii logaritmice   3. Ecuaţii trigonometrice: a x   sin , a x   cos , ]1,1[  a , a x   tg , a x   ctg , R   a , )(sin)(sin  x g  x f     , )(cos)(cos  x g  x f     , )(tg)(tg  x g  x f     , )(ctg)(ctg  x g  x f       Notă:  Pentru toate tipurile de funcţii se vor studia: intersecţia cu axele de coordonate, ecuaţia 0)(    x f   , reprezentarea grafică prin puncte, simetrie, lectura grafică a proprietăţilor algebrice ale funcţiilor: monotonie, bijectivitate, inversabilitate,  semn, convexitate. Metode de numărare      Mulţimi finite ordonate.    Numărul funcţiilor  B A f     : , unde  A   şi  B   sunt mulţimi finite      Permutări    4 - numărul de mulţimi ordonate care se obţin prin ordonarea unei mulţimi finite cu n  elemente - numărul funcţiilor bijective  B A f     : , unde  A   şi  B   sunt mulţimi finite      Aranjamente - numărul submulţimilor ordonate cu câte k   elemente fiecare, nk    , care se pot forma cu cele n   elemente ale unei mulţimi finite  - numărul   funcţiilor injective  B A f     : , unde  A   şi  B   sunt mulţimi finite      Combinări    –    numărul submulţimilor cu câte k   elemente, unde nk    0 , ale unei mulţimi finite cu n   elemente. Proprietăţi: formula combinărilor complementare, numărul tuturor s ubmulţimilor unei mulţimi cu n  elemente    Binomul lui Newton Geometrie    Reper cartezian în plan, coordonatele unui vector în plan, coordonatele sumei vectoriale, coordonatele produsului dintre un vector şi un număr real, coordonate carteziene ale unui  punct din plan, distanţa dintre două puncte în plan      Ecuaţii ale dreptei în plan determinate de un punct şi de o direcţie da t ă şi ale dreptei determinate de două puncte distincte      Condiţii de paralelism, condiţii de perpendicularitate a două drepte din plan; calcu larea unor distanţe şi a unor arii   CLASA a XI-a ELEMENTE DE CALCUL MATRICEAL ŞI SISTEME DE ECUAŢII LINIARE   Permutări       Noţiunea de permutare, operaţii, proprietăţi      Inversiuni, semnul unei permutări   Matrice    Tabel de tip matriceal. Matrice, mulţimi de matri ce    Operaţii cu matrice: adunarea, înmulţirea, înmulţirea unei matrice cu un scalar, proprietăţi   Determinanţi      Determinant de ordin n , proprietăţi   Sisteme de ecuaţii liniare      Matrice inversabile din )( C n  M  , 4  n      Ecuaţii m atriceale    Sisteme liniare cu cel mult 4 necunoscute, sisteme de tip Cramer, rangul unei matrice    Studiul compatibilităţii şi rezolvarea sistemelor: proprietatea Kroneker  -Capelli, proprietatea Rouché, metoda Gauss    Aplicaţii: ecuaţia unei drepte determinate de două puncte distincte, aria unui triunghi şi coliniaritatea a trei puncte în plan ELEMENTE DE ANALIZĂ MATEMATICĂ   Limite de funcţii       Noţiuni elementare despre   mulţimi de puncte pe dreapta reală: intervale, mărginire, vecinătăţi, dreapta încheiată, simbolu rile    şi       Funcţii reale de variabilă reală: funcţia polinomială, funcţia raţională, funcţia putere, funcţia radical, funcţia logaritm, funcţia exponenţială, funcţii trigonometrice directe şi inverse  
Related Search
We Need Your Support
Thank you for visiting our website and your interest in our free products and services. We are nonprofit website to share and download documents. To the running of this website, we need your help to support us.

Thanks to everyone for your continued support.

No, Thanks
SAVE OUR EARTH

We need your sign to support Project to invent "SMART AND CONTROLLABLE REFLECTIVE BALLOONS" to cover the Sun and Save Our Earth.

More details...

Sign Now!

We are very appreciated for your Prompt Action!

x