UNIVERSIDADE DO ESTADO DO RIO DE JANEIRO INSTITUTO DE FÍSICA ARMANDO DIAS TAVARES DEPARTAMENTO DE FÍSICA APLICADA E TERMODINÂMICA FÍSICA TEÓRICA E EXPERIMENTAL II SISTEMA MASSA-MOLA

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    UNIVERSIDADE DO ESTADO DO RIO DE JANEIRO INSTITUTO DE FÍSICA ARMANDO DIAS TAVARES DEPARTAMENTO DE FÍSICA APLICADA E TERMODINÂMICA FÍSICA TEÓRICA E EXPERIMENTAL II SISTEMA MASSA-MOLA   PROFESSORA: CATARINE CANELLAS BRUNO A. CRUZ  –  201820329411 (TURMA 9) GUSTAVO DE S. SODRÉ  –  201820335711 (TURMA 9)  ABRIL  –  2019    1. INTRODUÇÃO TEÓRICA O sistema massa-mola está submetido a uma força elástica e é um movimento harmônico simples, pois uma partícula de massa m está sujeita a uma força que é proporcional ao deslocamento dessa partícula, mas com sinal oposto. Ainda, o MHS é caracterizado por ser um movimento cíclico ou periódico, visto que a partícula volta a uma certa posição a intervalos de tempos regulares. Esse intervalo de tempo é o período(T) .   Figura 1  –  Sistema massa-mola sobre superfície horizontal O sistema da figura 1 forma um oscilador linear simples, mostrando que F é proporcional a x em lugar de alguma outra potência de x. Quando a mola for comprimida ao máximo, teremos x máx = -A . Quando a mola for esticada ao máximo, teremos x máx = A . Assim, o x varia entre  –  A e A.  A distância da srcem x = 0 até os pontos x = +A e x = -A é chamada de amplitude de oscilação. Figura 2  –  Sistema com massa suspensa verticalmente por uma mola Na fig. 2 (a), o sistema encontra-se em equilíbrio estável e, assim, a força obtida pela distensão da mola equilibra o peso. Já na (b), a mola sofreu um deslocamento positivo. De mesmo modo, a (c) mostra a mola com deslocamento negativo. Quando a mola é comprimida ou esticada, o corpo realiza um movimento oscilatório regido pela força restauradora da mola. Dessa forma, obtém-se a Lei de Hooke: F= -K ∆ x Uma propriedade importante do MHS é a frequência    que é o número de oscilações completadas por segundo. Sua unidade de medida é o  = 1 − . O período T é o tempo para completar uma oscilação:  = 1   Pela 2ª Lei de Newton, temos:   ⃗ =      =   ⃗ = ∆x        + () = 0       = cos +∅   Equação 1  –  Deslocamento da partícula [m]  Para interpretar a constante  , a fase ∅  deve ser zero e o deslocamento   deve retornar ao seu valor inicial, assim teremos  +   para qualquer t. A função cosseno se repete quando a fase aumenta 2  radianos. Logo, teremos:  +  =  + 2    = 2 = 2   Equação 2  –  Frequência angular [rad/s] Derivando a equação 1 teremos a velocidade de uma partícula.  =  = [cos +∅]    = sen + ∅   Equação 3  –  Velocidade da partícula  Derivando a equação 3 teremos a aceleração de uma partícula.  =  = [sen + ∅]    =    cos + ∅ =      Equação 4  –  Aceleração da partícula  Se combinarmos a equação 3 com a 2ª Lei de Newton, encontraremos:  =  =     E pela Lei de Hooke, descobriremos a equação da constante elástica:  =     Equação 5  –  Constante Elástica da Mola [N/m]  No sistema massa-mola, a frequência angular assume a equação de  =    Como  =   ,  = 2          OBJETIVOS Estudar o movimento harmônico simples (MHS), observando o movimento de um sistema massa-mola e verificando os parâmetros que influenciam no seu movimento de oscilação. Determinar os períodos, as frequências e a constante elástica da mola. 2. MATERIAIS E MÉTODOS 2.1. MATERIAL UTILIZADO 01 Base Retangular 02 Hastes Grandes 02 Pegadores 02 Parafusos 01 Régua Graduada em mm 01 Cronômetro 02 Molas 01 Corpo de massa de 20,0g 01 Corpo de massa de 30,0g 2.2. ESQUEMA EXPERIMENTAL Régua Base Retangular Massa Cronômetro Mola Haste Grande Parafuso Pegador    2.3. PROCEDIMENTOS EXPERIMENTAIS 1. Meça o comprimento inicial da mola com a régua; 2. Monte o sistema de acordo com o esquema experimental; 3. Acople a mola 1 na estrutura; 4. Adicione a massa de 20,0g à extremidade de mola; 5. Faça oscilar a mola e, com o cronômetro, determine o tempo de 5 oscilações; 6. Anote os 3 melhores resultados; 7. Repita os procedimentos 4, 5 e 6 com a massa de 30,0g; 8. Repita os procedimentos 4, 5, 6 e 7 com a mola 2. 3. RESULTADOS E DISCUSSÃO   Utilizando-se a gravidade teórica (g teo ) como 9,78m/s 2  e    como 3,14.     K = Constante Elástica da Mola   x = Deformação da Mola     T Teo =   Período Teórico     T Exp  = Período Experimental (medido com o cronômetro)     F teo = Frequência Teórica     F Exp = Frequência Experimental    Atividade 1: Mola 1  Atividade 2: Mola 2 Corpo de massa de 20,0g Corpo de massa de 30,0g  = ||∆ =  ∗ ∆ = 0,02 ∗ 9,780,075  0,005 = 2,794 /    = ||∆ =  ∗ ∆ = 0,03 ∗ 9,780,109  0,005 = 2,821 /      = 2,794 + 2,8212 = 2,808 /    = 2,505 + 2,565 +2,5653 = 0,508    =      = 1 = 1,969     =     = 2√ K = 2∗ 3,14  0,022,808 = 0,530    = 2√ K = 2∗ 3,14  0,032,808 = 0,649     = 1 = 1,887     = 1 = 0,541   %ê =       ∗ 100 = 8,21,887 = 4,346%   %ê =       ∗ 100 =    Corpo de massa de 20,0g Corpo de massa de 30,0g  = ||∆ =  ∗ ∆ = 0,02 ∗ 9,780,079  0,012 = 2,919 /    = ||∆ =  ∗ ∆ = 0,03 ∗ 9,780,11  0,012 = 2,994 /      = 2,919 + 2,9942 = 2,956 /  
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