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  Universidad de San Carlos Departamento de Matemática Facultad de Ingeniería 31/08/11 Matemática Aplicada 5N Primer Examen Parcial
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  Segundo Semestre 2011 Universidad de San Carlos Departamento de Matemática Facultad de Ingeniería 31/0/11 Matemática !plicada # Primer Examen Parcial  Temario A  Prof.  $os% Sa&uimu' Aux. os% Már&ue( Tema 1 Operaciones con complejos     2     3 1 ,     12 √ 32 ,     12  a.   Re         2     3 1  2         3 1  21   1  3 1  23 1       23 13 13 1  6 23   91  23710  1710  110 710          b.                 !12√ 32    12  #1$ %& '( )  12  #$ & '* )#$ %& *'(  ) 12          #$ & '* %& *'(  ) 12  #$ %& '+ ) 12  !√ 32 12 12          √ 32 12 12  √ 322  32    --   .   √ .--  .-   c.   Valor principal en cartesianas 1/  1/     1/  1/     #√2$  ' )  √2$ % '      4√25  $  '  √2    $ ! '8*'*     :;<; >  ?0,1@, ABC;DEB >  0 1/  1/     4√25   $  '  $ % 'F   4√25   $ # '  % 'F )   4√25   $  G'F   1/  1/     4√25   HIJKL9MN O/KPQL9MN O   S T S  -   4√-5  - UVWLXYZ OS4√-5  - W[\LXYZ O   S T S  -   ]^-TS-^T_`    Departamento de Matemática Matemática !plicada secci)n # Segundo Semestre 2011 Tema 2 Lugar geométrico y fasores  a.   Dibuje el diagrama fasorial de la ecuación compleja, a -   a  b0c d /fbg hi:BDj; g k 0   a -   a  b0c dfbg /fbg   a -   a  b0cdfbg 1N0c fbg 90c  b.   Mostrando los vectores que la generan, dibuje el lugar geomtrico de l 1m/l n 7 h Re o 0     p /q   lp /q 1m/l n 7   lp 1 /q ml n 7   lp 1/q ml   n 7    p 1    q m   n 7    r<sitB E$ <;EB 7   sBD s$DA<B $D 1,m   lTSl n _ u vw o    xy yz{|} {~ã€}‚~ u y| }{~ƒ   u~ã„}|…| …ƒ}~ …y ‚†}‚zy~^   g   g   fbg   a  b0c   dfbg 1N0c    fbg 90c   a - b‡   ˆ   !m e  T      T    Departamento de Matemática Matemática !plicada secci)n # Segundo Semestre 2011 c.   Determine los fasores # dibuje la suma fasorial asociada a la suma trigonomtrica, 10KPQ‰A gmKPQL‰A g2O3KPQL‰A g3O   Š  √ - b ‹Œ   T√ - b ‹-Œ Ž  .√ - b ‹.   v  ŠŽ  Tema 3 Ecuaciones con complejos  a.   $i existe, determine    tal que ‘  ’“ ”  0   H 12/  H 12/ 2/2/  H2/    H 2   /             0 $DABDs$h –    b.   Determine las soluciones de  1     1     1     1     1   1    1   L 1 1O   1$ —   ˜ ™   4$ —’—š 5 ™   ˜  $ # '8*'  )   :;<; >  ?0,1,2,3,@   eali%ando una sustitución ˜   1 1   ˜ 1   1   ˜   ˜ 1   ˜ 1  ˜ 1     ˜ 1˜ 1     1˜1˜   Šb ‹   b ‹-   Žb ‹.   ›œ   Šb ‹   b ‹-   Žb ‹.   ›œ   vb     Departamento de Matemática Matemática !plicada secci)n # Segundo Semestre 2011 >  0   >  1   >  2   >  3   >     ˜    $  '   ˜    $  ('   ˜    $ —   ˜    $  ž'   ˜    $  G'       1$  ' 1$  '       1$  (' 1$  ('       1 $ — 1 $ —       1 $  ž' 1 $  ž'       1 $  G' 1 $  G'       S.^_Z    -   S^_-]    .       `   S^_-]    T   S.^_Z   Tambin se puede describir de la siguiente manera& $iendo {    S YT   'ntonces&  Ÿ’   { -Ÿ’ { -Ÿ’  |}| Ÿ  ?,,-,.,`@  Tema 4 Conersi!n e fasor a funci!n trigonométrica Dada la expresión compleja,  / 1Mb2g / 12Mbg 12/ 12Mbg / 1Mb2g  Transfórmela a exponencial compleja, agrupe trminos para expresarla como una suma trigonomtrica.  / 1M$ %¡  / 12M$ %¡  12/ 12M$ ¡  / 1M$ ¡   12/ 12M4$ ¡  $ %¡ 5/ 1M4$ ¡  $ %¡ 5   12 /  M !$ ¡  $ %¡ 2/   /  2M!$ ¡  $ %¡ 2/    12 1M KPQg 12M KPQ2g   - YW[\‹ -YW[\-‹  
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