III. Álgebra_1_ Leyes de exponentes- valor numérico.pdf

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  Álgebra IVOi2X1 Tema: 1 Leyes de Exponentes – Valor numérico Desarrollo del tema I. EXPONENTES Y RADICALES Ejemplo: En este capítulo le damos significado a 2 expresiones como an/m en las que el exponente (a) 3–2 =  1  = 1  1 = 1
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  1 Integral Verano 2015 - I/ ÁlgebraTema 1  Álgebra IVOI2X1 TEMA: 1 Leyes de Exponentes – Valor numérico I. EXPONENTES Y RADICALES En este capítulo le damos signifcado a expresiones como a n/m  en las que el exponente n/m es un número racional.  A. Exponentes enteros Si a es cualquier número real y n es un número entero positivo, entonces la n - ésima potencia de a  es: n factores aa.a.a...a  n = Donde el número se conoce como la base y n como el exponente.  Ejemplo: (a) 5 3   =  5.5.5 =  125(b) (  – 2) 4   =  (  – 2)(  – 2)(  – 2)(  – 2) =  16(c)  – 3 5   =    –  3.3.3.3.3 =    –  243(d) 22228333327                         3  – –=–––=Recuerda: (+) par  = +(–) par  = +(+) impar  = +(–) impar  = – B. Exponentes cero Si a es un número real diferente de cero, elevado al exponente cero, el resultado es 1. a 0   =  1 Ejemplo: (a) 34 0  = 1(b) (  – 7) 0   =  1(c)  –  9 0   =    – 1(d) (2 4    –  4 2 ) 0   =  no defnido   C. Exponentes negativos Si a  es un número real diferente de cero y n  es un número entero positivo, entonces:11      – ==   Ejemplo: (a) 111133339       2 –2 === (b) ( ) 33 1111155555125                        –  – –=== –––– (c) 33 122.2.282      – === (d) 44 3222221623333381                                    –  –=–=––––=   D. Exponentes racionales Si n  es cualquier entero positivo, entonces la raíz n-ésima principal de a se defne como: n ab =  signifcado b n   =  aPara cualquier exponente racional m/n donde m y n son enteros y n >  0, defnimos:   Ejemplo: (a) 12 993 == (b) 133 1251255 == (c) ( ) 32 4428 33 === (d) 15155 1113223232  – === Recuerda: imparimparparpar +=+ –=–+=+ –= £ II. LEYES DE LOS EXPONENTES L1: Producto de potencias de bases iguales.a m . a n   =  a m + n DESARROLLO DEL TEMA  2 Integral Verano 2015 - I/ Álgebra Ciencia Histórica - Hominización y Prehistoria  Tema 1   Leyes de Exponentes – Valor numerico L2: Cociente de potencias de bases iguales. nm aa;a0a n –m =  ≠ L3: Potencia de un producto.(a.b) n   =  a n  . b n L4. Potencia de potencia.(a n ) m  = a n.m L5. Potencia de un cociente.aa;b0bb     nnn =  ≠ L6. Exponentes sucesivos. a = a = a nmpnqr   Ejemplo: (a) x 4 . x 2 . x  –3   =  x 4+2–3   =  x 3  [L1](b) ( ) 323252 zZZZz 3 ––+ – ===  [L2](c) (x 2 .y 3 ) 5   =  x 2.5 . y 3.5   =  x 10 . y 15  [L3](d) ((x 2 )  –3 )  –2   =  x 2.(–3).(–2)   =  x 12  [L4]  33322.36 xxxyyy      == (e) [L5]L7. Raíz de un producto.  nnn a.ba.   b = L8. Raíz de un cociente. nnn aabb =Ejemplo: (a) 9.259.253.515 === (b) ( ) 333 8.278.272.36  –=–=–=– (c) 444 8181316216 == L9. Raíz de raíz Caso 1 npn.m.pm aa =   Ejemplo: (a) 32.3.212 252525 ==Caso 2 pnn.m.pmrstrmpspt a.b.ca.b.c =Ejemplo: (a) 343.2.4242322.2.43.4216122 a.b.ca.b.ca.b.c ==   Caso 3 ( ) n.m.ppnmr.msptrst a.a.aa ++ =   Ejemplo: 3 2 3.2.4 244 (2.2 3).4 ( 5)2 3 5 23 (a) x . x . x x x      x x+ + III. ECUACIONES EXPONENCIALES Es aquella igualdad en la cual la incógnita se encuentra en el exponente. Es decir, si: a  x   =  a n   ⇒  x =  n ; a > 0 ∧  a ≠ 1 Ejemplo: Resuelva:9  x + 1   =  27  x – 12 Buscamos bases iguales: (3 2 )  x + 1   =  (3 3 )  x – 12  Aplicamos L4: 3 2x + 2   =  3 3x – 36 Luego:2x +  2 =  3x  – 3638 =  x  3 Integral Verano 2015 - I/ Álgebra Ciencia Histórica - Hominización y Prehistoria  Tema 1   Leyes de Exponentes – Valor numerico Problema 1 Calcule: n3n2nn1n 22+2M22 +++ +=+   Nivel intermedio  Resolución:  n32n1 222113MM3221   ⇒   ++==+ Respuesta: 133 Problema 2 Si: a a   =  3, halle: a1 a Pa2 + =+ .  Nivel intermedio Resolución:  Piden: ( ) ( ) a1a aaa3 Pa2Pa2P32 + =+=+=+   ∴ P = 29 Respuesta: 29  Problema 3 Calcule: 7 3L333      =  Nivel intermedio  Resolución:  ( ) 2.2.28772.2.2871.21.21 33L33 ++ == ∴  L =  1 Respuesta: 1 PROBLEMAS RESUELTOSPROBLEMAS DE CLASE  NIVEL I 1. Reducir:  n6nn3 22.32H2.2 ++  –=  A) 1 B) 1/2 C) 2D) 4 E) 1/42. Determine el valor de “x”, si: 3 x + 1  + 3 x  – 3 x – 1  = 99 A) 2,5 B) 3 C) 3,5D) 4 E) 23. Calcule: H = 32 + 6425 – 8 –1/39 –4 –2 –1  A) 6 B) 8 C) 9D) 10 E) 2  NIVEL II 4. Halle: “n + 2”   13n4n5 22222 +=+  A) 9 B) 11 C) 13D) 15 E) 105 Si: P(x + 2) = x 2  + x + 1 Halle: M = P(0) + P(2) A) 2 B) 3 C) 4D)  –  3 E) 5 6. Al simplifcar:  x.xEx.x =  se obtiene una expresión de la forma: ab x Calcule: a – b A) 3 B) 4 C) 5D) 6 E) 77. Si: P(x + 3) = 3x – 5 Q(x – 2) = 2x + 3 Halle: T = P(Q(1)) A) 20 B) 13 C) 22D) 11 E) 9 8. El exponente fnal de “x” es:   334333 x.x.xHx.x =  A) 2 B) 1 C) 4C) 1/2 E) 1/49. Si: P(x + 2) = 3x – 1; Q(x) = 2x + 7 Halle: H = Q(P(2)) + P(Q(2)) A) 32 B) 33 C) 37D) 31 E) 35  4 Integral Verano 2015 - I/ Álgebra Ciencia Histórica - Hominización y Prehistoria  Tema 1   Leyes de Exponentes – Valor numerico 10. Reduce:  71643324 xyxExyxy − +=+  A) xy B) x C) y/xD) x/y E) y11. Resuelve:  9x3x3 77777 +=+  A) 5 B) 6 C) 7D) 8 E) 912. Halle el valor de “x” en:  53x xx2228 =  A) 10/3 B) 10 C) 3D) 1 E) 513. Reduce: Nx.x.x abbcacabbcca − − − =  A) x B) x  –1  C) x 0 D) x abc  E) x a–b–c  NIVEL III 14. Sabiendo que: F(x + 5) = 2x –1 F(Q(x) + 1) = 4x +3 Halle: F = Q[F(7)] A) 10 B) 12 C) 15D) 18 E) 2215. Sabiendo que:  2 xy33xy13x2y9x223xy  − + −   =  Halle: xLy =  A) 3  –5  B) 3  –4  C) 3  –3 D) 3  –2  E) 3  –1
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