극점으로 보는 시스템 안정성

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  극점으로   보는   시스템   안정성   2015-07-24 연구소  / 우일재   기사   1.   서론   엘리베이터   제어에   있어   변수가   존재한다 . 것들은   부 , 일정지   않는   사람 , 터   축에   가해지는   토크   등   불확실한   요소들이다 . 이를   외란이라고   며   제어함에   있어   원는   을   방해는   요소이다 . 렇기   때문에   원는   동을   할   수   있도   도움이   되고   스템   제어의   기초와   스템   안정성을   정리다 . 2.   시스템   안정성   필요한   이유   스템을   수   델링을   이용여   해   및   설계를   할   경우   간과   비용이   절되게   되는   장점이   있는데      과정에   스템이   불안정게   되면   무리   설계를   잘   더라도 Noise 가   생기는   등   오차가   발생기   때문에   실제   제품을   만들기   전에   미리   이   스템이   안정인지를   파할   필요가   있다 . 3.   용어   정리   스템   안정성에   대해   다루기   전에   간단히   용어를   정리고   넘어가고   한다 . 1)   Open Loop 와  Close Loop 스템   원는   을   주면   어떠한   스템으   들어가   원는   출으   나타나   지만   외란이라는   요소가   있어   원는   출이   나타나지   않을   수   있다 . Close Loop 의   경우   원는   출이   닐   경우   스템을   통과한   출을   다      스템의   으   내주는   피드   용을   통여   원는   출을   내내도   제어가   되지만  Open Loop 의   경우   한번   통과게   되면   바   원는   출이   나타나   한다 . 2)   전달함수     [ 림  1] Close Loop 스템   전달함수   TS =  C  =  1+  -------------------------------------   (1) 이   기술노에는   왜   런   이   나오는지는   언급지   않겠다 . 전달함수는   위와   같은   으   나오게   되며   안정된   스템인지   알기   위해는   전달함수를   구해줘   한다 . 3)   점과   점   ①   점 : 전달함수의   분가  0 일   때의   근을   말한다 . 즉 , G(S) 가  1+S 라면  G(S)=1+S=0 이기   때문에  S=-1 이   되고   이   때   점은  -1 이   되는   것이다 . ②   점 : 전달함수의   분가  0 일   때의   근을   말며 , 부가  0 이기   때문에   전달함수의   크기는   무한대가   된다 . 또한 , 과도응답의   형태를   결정여   스템의   성질이나   안정성을   판단할   수   있다 . 4.   영점과   극점의   특징   1)   스템   성에만   의존   점과   점은   인가신호나   초기조건에   관계없이   스템   성에만   의존한다 . 2)   스템   응답   성   소평면에   봤을   때   점과   점의   위치   스템   응답의   성을   알   수   있다 . 3)   제어   설계   및   해에   중요   해으는   소평면   상의   점   위치가   과도응답   성능   및   안정도와   관련이   있고   설계는   정한   위치에   점을   치함으써   원는   제어   스템을   설계는데   중요다 .  5.   2 차   시스템과   응답상태   [ 림  2] 2 차   스템과   감쇠비ξ에   따른   여러   응답   상태   6.   2 차   시스템에서의   극점과   관계   관계를   알기   전에  2 차   스템이기   때문에   점은   두   점이   존재고 , 크게   면   소평면   상에   점이   좌측에   위치한다면      스템은   안정되었다고   할   수   있고 , 우측에   위치한다면   불안정다고   판단할   수   있다 . [ 림  3] 소평면상의   점과   점  1)   점이   좌반면에   있을   경우   ①   점이   음의   실수   축에   있다면   과도감쇠   성을   가진다 .( ζ  > 1) ②   점이   음의   실수이고   중근을   가진다면   계감쇠   성을   가진다 .( ζ  = 1) ③   점이   좌반면   소수이면   미흡감쇠   성을   가진다 .(0< ζ <1) 2)   점이   허수   축에   있을   경우    정현파   진동이   발생한다 .( ζ  = 0) 3)   점이   우방면에   있을   경우   발산며   불안정다 .( ζ  < 0) 7.   극점   위치에   따른  Simulink 결과   [ 림  4] Close Loop 2 차   스템  [ 림  4] 에  [ 림  2] 에   언급한  2 차   스템을  2 ζω n 는  A, ω n2 는  B    편리성을   위해   수정다 . 또한 , 간은  20 초   설정다 . 1)   점이   음의   실수   축에   있을   경우 ( 과도감쇠 ) A=3, B=2 [ 림  5] 과도감쇠  2)   점이   음의   실수이고   중근을   가질   경우 ( 계감쇠 ) A=2, B=1   [ 림  6] 계감쇠  3)   점이   좌반면   소수일   경우 ( 미흡감쇠 ) A=3, B=4 [ 림  7] 미흡감쇠  4)   점이   허수축에   있을   경우 ( 정현파 ) A=0, B=1 [ 림  8] 정현파  
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