3-100-variante-modele-oficiale-bac-m1-2009.pdf

Please download to get full document.

View again

of 100
All materials on our website are shared by users. If you have any questions about copyright issues, please report us to resolve them. We are always happy to assist you.
 0
 
  Filiera vocaţională, profilul militar, specializarea matematică-informatică. ã Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. Se acordă 10 puncte din oficiu. ã La toate subiectele se cer rezolvări complete. www.bacmatematica.ro & www.mateinfo.ro Varianta 1 SUBIECTUL I (30p) – Varianta 001 5p 1. Să se determine numărul natural x din egalitatea 1 + 5 + 9 + ... + x = 231 . 5p 2. Să se r
Share
Transcript
  BACALAUREAT 2009-MATEMATIC Ă  - Proba D, MT1, programa M1 , , . ã   Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. Se acord ă  10 puncte din oficiu. ã   La toate subiectele se cer rezolv ă ri complete.   SUBIECTUL I (30p) – Varianta 001   5p 1. S ă  se determine num ă rul natural  x  din egalitatea 159...231  x + + + + = . 5p 2.  S ă  se rezolve în mul ţ imea numerelor reale inecua ţ ia 2 2530  x x − + ≤ . 5p 3. S ă  se determine inversa func ţ iei bijective 2 :(0,)(1,),()1  f f x x ∞ → ∞ = + .   5p 4. Se consider ă  mul ţ imea } 1,2,3,...,10  A = . S ă  se determine num ă rul submul ţ imilor cu trei elemente ale mul ţ imii  A , care con ţ in elementul 1. 5p 5. S ă  se determine m ∈  , astfel încât distan ţ a dintre punctele (2,)  A m   ş i (,2)  B m  −  s ă  fie 4. 5p 6. S ă  se calculeze 23cossin1212 π π   ⋅ .   Varianta 1 Ministerul Educa ţ iei, Cercet ă rii ş i Inov ă rii Centrul Na ţ ional pentru Curriculum ş   i Evaluare în Înv ăţă mântul Preuniversitar ,1 SUBIECTUL II (30p) – Varianta 001  1. Se consider ă  matricea a b Ab a   =    , cu , a b ∈    ş i 0 b  ≠ . 5p a)   S ă  se arate c ă  dac ă  matricea 2 ()  X   ∈ M    verific ă  rela ţ ia  AX XA = , atunci exist ă  , u v ∈  , astfel  încât u v X v u   =    . 5p b) S ă  se arate c ă   * n ∀ ∈  , ()()()(),unde,.22 n n n nn n nn nn n a b a b a b a b x y A x y y x + + − + − −   = = =     5p c) S ă  se rezolve în mul ţ imea 2 () M    ecua ţ ia 3 2112  X     =    .  2. Se consider ă   7 a ∈    ş i polinomul [ ] 67 ˆXX5X  f a = + + ∈  . 5p a) S ă  se verifice c ă , pentru orice 7 b ∈  , ˆ0 b ≠ , are loc rela ţ ia 6 ˆ1 b  =  .  5p b) S ă  se arate c ă   6337 ˆˆˆ5(4)(4),  x x x x + = − + ∀ ∈  . 5p c)  S ă  se demonstreze c ă  pentru orice 7 a ∈  , polinomul  f   este reductibil în [ ] 7  X   . Ministerul Educa ţ iei, Cercet ă rii ş i Inov ă rii Centrul Na ţ ional pentru Curriculum ş   i Evaluare în Înv ăţă mântul Preuniversitar 1 SUBIECTUL III (30p) – Varianta 001   1. Se consider ă  num ă rul real 0 a  >   ş i func ţ ia :  f   →   , ()  x f x e ax = − . 5p a) S ă  se determine asimptota oblic ă  la graficul func ţ iei  f   c ă tre −∞ . 5p b) S ă  se determine punctele de extrem local ale func ţ iei  f  . 5p c) S ă  se determine (0,) a ∈ ∞ , ş tiind c ă  ()1,  f x  ≥  x ∀ ∈  . 2.  Se consider ă  func ţ ia ( ) ln:0,,()  x f f x x ∞ → =  . 5p a) S ă  se arate c ă  func ţ ia ( ) ( ) :0,,()2ln2, F F x x x ∞ → = −   este o primitiv ă  a func ţ iei  f  . 5p b) S ă  se arate c ă  orice primitiv ă   G a func ţ iei  f   este cresc ă toare pe [  ) 1, ∞ . 5p c) S ă  se calculeze aria suprafe ţ ei plane cuprinse între graficul func ţ iei  f   , axa Ox  ş i dreptele de ecua ţ ii 1  xe =   ş i  x e = . . www.bacmatematica.ro & www.mateinfo.ro  BACALAUREAT 2009-MATEMATIC Ă  - Proba D, MT1, programa M1 , , . ã   Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. Se acord ă  10 puncte din oficiu. ã   La toate subiectele se cer rezolv ă ri complete.   SUBIECTUL I (30p) – Varianta 002   5p 1. S ă  se arate c ă  num ă rul ( ) 24 1  i − este real. 5p 2.   S ă  se rezolve în mul ţ imea numerelor reale ecua ţ ia 3113121  x x x x − ++ =+ − . 5p 3. S ă  se determine inversa func ţ iei bijective  ( ) :1,  f   → ∞  ,()1  x  f x e = + . 5p 4. S ă  se determine probabilitatea ca, alegând un num ă r ab  din mul ţ imea numerelor naturale de dou ă  cifre,   s ă  avem a b ≠ . 5p 5. S ă  se calculeze lungimea medianei din  A  a triunghiului  ABC  , unde (2,1),(2,0),(0,6)  A B C  − − . 5p 6. Fie vectorii 3 u mi j = +      ş i ( ) 2 v m i j = − −    . S ă  se determine 0 m  >  astfel încât vectorii u    ş i v   s ă  fie perpendiculari.     Varianta 2 Ministerul Educa ţ iei, Cercet ă rii ş i Inov ă rii Centrul Na ţ ional pentru Curriculum ş   i Evaluare în Înv ăţă mântul Preuniversitar 2 SUBIECTUL II (30p) – Varianta 002  1. Se consider ă  matricea 2 ()  A ∈ M   , 2211  A    =    . 5p a)  S ă  se arate c ă  exist ă   a ∈   astfel încât 2 .  A aA =   5p b) S ă  se calculeze 2009 () t   A A − .  5p c)   S ă  se rezolve ecua ţ ia ( ) 52 ,  X A X  = ∈   M . 2. Pentru , a b  din mul ţ imea [0,)  M   = ∞  se define ş te opera ţ ia ln(1) a b a b e e ∗ = + − . 5p a) S ă  se arate c ă  dac ă  , a b M  ∈ , atunci a b M  ∗ ∈ .  5p b) S ă  se arate c ă  legea de compozi ţ ie „ ∗ ” este asociativ ă . 5p c)  Pentru n ∈  , 2 n  ≥ , s ă  se determine a M  ∈  astfel încât deori ...2 n a a a a a ∗ ∗ ∗ =  . Ministerul Educa ţ iei, Cercet ă rii ş i Inov ă rii Centrul Na ţ ional pentru Curriculum ş   i Evaluare în Înv ăţă mântul Preuniversitar 2 SUBIECTUL III (30p) – Varianta 002   1. Se consider ă   ş irul ( ) * nn a ∈  dat de ( ) 1 0,1 a  ∈   ş i ( ) *1 1, n n n a a a n +  = − ∀ ∈  . 5p a) S ă  se arate c ă   ( ) * 0,1, n a n ∈ ∀ ∈  . 5p b) S ă  se demonstreze c ă   ş irul ( ) * nn a ∈  este strict descresc ă tor. 5p c) S ă  se arate c ă   ş irul * () nn b ∈  , dat de 222*12 ..., n n b a a a n = + + + ∀ ∈  , este m ă rginit superior de 1 . a   2.  Se consider ă  func ţ ia 2 1:,()1  f f x x x → =+ +   . 5p a) S ă  se arate c ă  func ţ ia 2321:,()arctg,33  xF F x x +   → = ∈       , este o primitiv ă  a func ţ iei  f  . 5p b)  S ă  se calculeze aria suprafe ţ ei delimitate de dreptele 0,1,  x x Ox = =   ş i graficul func ţ iei : g  →   , ()(21)() g x x f x = + . 5p c) S ă  se calculeze lim() nnn  f x dx −→∞ ∫ , unde * n ∈  . www.bacmatematica.ro & www.mateinfo.ro  BACALAUREAT 2009-MATEMATIC Ă  - Proba D, MT1, programa M1 , , . ã   Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. Se acord ă  10 puncte din oficiu. ã   La toate subiectele se cer rezolv ă ri complete. 3 SUBIECTUL I (30p) – Varianta 003   5p 1. S ă  se ordoneze cresc ă tor numerele 34 2,4,5. 5p 2. S ă  se determine valoarea minim ă  a func ţ iei :  f   → R R , ( ) 2 481  f x x x = − + .   5p 3. S ă  se rezolve în mul ţ imea numerelor reale ecua ţ ia lg(1)lg(65)2  x x − + − = .   5p 4. S ă  se determine probabilitatea ca, alegând un num ă r din mul ţ imea numerelor naturale de dou ă  cifre, acesta s ă  fie p ă trat perfect. 5p 5. S ă  se determine ecua ţ ia dreptei care trece prin punctul(6,4)  A   ş i este perpendicular ă  pe dreapta :2310 d x y − + = . 5p 6.   Ş tiind c ă   1sin3 α    = , s ă  se calculeze cos2 α   .   Varianta 3 Ministerul Educa ţ iei, Cercet ă rii ş i Inov ă rii Centrul Na ţ ional pentru Curriculum ş   i Evaluare în Înv ăţă mântul Preuniversitar SUBIECTUL II (30p) – Varianta 003 1. Se consider ă  matricea ( ) 3 011101110  A    = ∈     M . 5p a)  S ă  se verifice egalitatea 23 2  A A I  − = . 5p b) S ă  se calculeze 1  A − .  5p c)  S ă  se arate c ă   ( ) 2009200820083 2  A A A I  + = + .  2. Se consider ă  cunoscut c ă   ( ) ,, ∗    este un inel comutativ, unde 3  x y x y ∗ = + −   ş i   3312  x y x y x y = ⋅ − − +  ,   ,  x y ∀ ∈  . 5p a)   S ă  se arate c ă  elementul neutru al legii de compozi ţ ie „  ” este 4. 5p b) S ă  se determine , a b ∈   astfel încât între inelele ( ) ,, ∗     ş i ( ) ,, + ⋅   s ă  existe un izomorfism de forma :  f   →   , ()  f x a x b = ⋅ + . 5p c)  S ă  se rezolve în mul ţ imea   ecua ţ ia 2009de2009ori ...23  x  x x x  = +    . Ministerul Educa ţ iei, Cercet ă rii ş i Inov ă rii Centrul Na ţ ional pentru Curriculum ş   i Evaluare în Înv ăţă mântul Preuniversitar 3 SUBIECTUL III (30p) – Varianta 003   1. Se consider ă  func ţ ia ( ) ( ) 2 :0,,18ln.  f f x x x ∞ → = −    5p a) S ă  se determine intervalele de monotonie ale func ţ iei  f  . 5p b) S ă  se determine a ∈   pentru care ( ) ( ) ,0,.  f x a x ≥ ∀ ∈ ∞   5p c) S ă  se determine num ă rul de r ă d ă cini reale ale ecua ţ iei ( )  f x m = , unde m  este un parametru real. 2.  Se consider ă  func ţ iile 1:,()3 a a  f f x x a → =− +   , unde a ∈  . 5p a) S ă  se arate c ă , pentru orice a ∈  , func ţ ia a  f   are primitive strict cresc ă toare pe  . 5p b) S ă  se calculeze ( ) 320  f x dx ∫ . 5p c) S ă  se calculeze  ( ) 30 lim aa  f x dx →∞ ∫ . www.bacmatematica.ro & www.mateinfo.ro  BACALAUREAT 2009-MATEMATIC Ă  - Proba D, MT1, programa M1 , , . ã   Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. Se acord ă  10 puncte din oficiu. ã   La toate subiectele se cer rezolv ă ri complete. 4 SUBIECTUL I (30p) – Varianta 004   5p 1.  S ă  se arate c ă  num ă rul 2 1111 i i   −   − +   este real. 5p 2.  S ă  se arate c ă  vârful parabolei 2 51  y x x = + +  este situat în cadranul III. 5p 3. S ă  se rezolve în mul ţ imea numerelor reale ecua ţ ia 1 910310  x x − − ⋅ + = .   5p 4. S ă  se determine probabilitatea ca, alegând un num ă r din mul ţ imea numerelor naturale de trei cifre, acesta s ă  aib ă  exact dou ă  cifre egale. 5p 5. S ă  se determine a ∈   pentru care vectorii (1) u ai a j = + +      ş i (51)2 v a i j = − − +     sunt perpendiculari. 5p 6.  S ă  se calculeze lungimea laturii  BC  a triunghiului ascu ţ itunghic  ABC    ş tiind c ă  6  AB  = , 10  AC   =   ş i c ă  aria triunghiului  ABC   este egal ă  cu 153.     Varianta 4 Ministerul Educa ţ iei, Cercet ă rii ş i Inov ă rii Centrul Na ţ ional pentru Curriculum ş   i Evaluare în Înv ăţă mântul Preuniversitar 4 SUBIECTUL II (30p) – Varianta 004  1. Se consider ă  matricea 122221  A  −   =   −   . 5p a)  S ă  se calculeze rangul matricei  A . 5p b) S ă  se demonstreze c ă  det()0 t   A A ⋅ = .  5p c)  S ă  se determine o matrice nenul ă   ( ) 3,2  B ∈   M  astfel încât 2  AB O = .  2. Se ş tie c ă  (,) G    este grup, unde (3,) G  = ∞   ş i (3)(3)3  x y x y = − − +  . Se consider ă  func ţ ia :(0,)  f G ∞ → , ()3  f x x = + . 5p a) S ă  se calculeze 456   .  5p b) S ă  se demonstreze c ă  func ţ ia  f   este un izomorfism de grupuri, de la ( ) (0,), ∞ ⋅  la ( ) , G   . 5p c)  S ă  se demonstreze c ă  dac ă    H   este un subgrup al lui G  care con ţ ine toate numerele naturale 4 k   ≥ , atunci  H   con ţ ine toate numerele ra ţ ionale 3 q  > . Ministerul Educa ţ iei, Cercet ă rii ş i Inov ă rii Centrul Na ţ ional pentru Curriculum ş   i Evaluare în Înv ăţă mântul Preuniversitar 4 SUBIECTUL III (30p) – Varianta 004   1. Se consider ă  func ţ ia { } ( )( ) 22 21:\1,0,.1  x f f x x x +− → =+     5p a) S ă  se determine asimptotele graficului func ţ iei  f  . 5p b) S ă  se demonstreze c ă  func ţ ia  f   nu are puncte de extrem local. 5p c) S ă  se calculeze ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 lim123...  nn  f f f f n →∞ + + + + , unde * n ∈  . 2.  Se consider ă   ş irul ( ) * 2*1 ,,1 nn nn n  x I I dx n x ∈  = ∈+ ∫    . 5p a) S ă  se calculeze 1  I  . 5p b) S ă  se arate c ă   * 1, n  I n ≤ ∀ ∈  . 5p c) S ă  se calculeze lim nn  I  →∞ . www.bacmatematica.ro & www.mateinfo.ro
Related Search
We Need Your Support
Thank you for visiting our website and your interest in our free products and services. We are nonprofit website to share and download documents. To the running of this website, we need your help to support us.

Thanks to everyone for your continued support.

No, Thanks
SAVE OUR EARTH

We need your sign to support Project to invent "SMART AND CONTROLLABLE REFLECTIVE BALLOONS" to cover the Sun and Save Our Earth.

More details...

Sign Now!

We are very appreciated for your Prompt Action!

x