1EE_15-1 | Objetos matemáticos | Cálculo diferencial

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    Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería División de Ciencias Básicas Ecuaciones Diferenciales Solución al Primer Examen Extraordinario Semestre: 2015  –  1  Sinodales: M.C. Roberto Guzmán González   TIPO “A”   22 de septiembre de 2014 M. en E. Evelyn Salazar Guerrero 1) Resuelva la ecuación diferencial     2 sec cos cos 0  y  x x y dx e senx sen y dy        Solución:          22 sec cos coscos cos, sec cos costan cos  y  M x x y N e senx sen y M N  xsen y sen y x exacta y xelijoM  f x y x x y dxC x y senx h y                          '':tan cos  y y y y igualoconN e senx sen y senx sen y h yh y e dyh y eSoluciónGeneral C x ysenx e             2) Determine la solución particular de la ecuación diferencial    5 ' 5 cos  senx x  y y x e       Solución:              5 1 .5cos G h p P x dx P x dx P x dxG senx x  EDL er Orden y y y y Ce e Q x e P xQ x x e            5 555 5 55 coscos dx dx senx x p x senx x x p x senx p  y e x e e dx y e e e e dx y e e          3) Utilice el método de coeficientes indeterminados para obtener la forma de una solución particular de la ecuación diferencial   2 2 2 2  x  D D y x sen x x e       Solución:    21 221 2 2 02 1 02 , 1 h x xh Obteniendo y y C e C e                       2232 2 41  x Operador anulador  x sen x D x e D      3 4 5 67 8 9 , 2 , , 21  p raíces para yi i                2 2 33 4 5 6 7 8 9 cos2 2 cos2  x x x p  y C x C sen x C x C sen x C xe C x e C x e          4) Dado el sistema 2 ' 4 ''' ' 0  x x y t  x x y       Obtenga una solución particular para la función    x t  . Solución:              2 22 2 22 233221 41 041 04 14 24 04 00 42  y  En términos del operador  D x D y t  D x Dresolviendo para x D D t D x D D D D D D D x D t  D D x t i                             1 2 324 5'4 5''54 54 54 52 cos 2 2''' 4x' 2tx 22''' 04 2 24 8 220814 c p p p p  x C C t C sen t  x C C t  xC C t  x C  xC C t t C C t t C C  x t                   5)  Calcule la transformada de Laplace de la función  f    cuya gráfica se muestra en la figura Solución:                              4 4 3 2cos68 cos 8 3 cos 3 36 68 cos 8 3 cos 3 cos 36 6 2 6 28 cos 8 3 36 68 cos 86  f t está dada por la multiplicación de las funciones dadast  f t u t u t t u t u t t t u t u t t sen t sent  f t u t u t sen t t  F s u t                                         L   L            332 2 2 22 2 2 2 3 36488 86 36 6 6 6  s s u t sen t e e s s F s F s s s s s                                              L      6)  Con una constante de separación 1     , determine la solución completa de la ecuación de Laplace 2 22 2  0 u u x y       Solución:       ,'' '' 0'' ''1 u x y F x G y F G G F  F G F G          21,21 2 '' 01 0cos  F F i F x C x C senx                  23,43 41 2 3 4 '' 01 01, cos  y y y y G GG y C e C eu x y C x C senx C e C e             
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